为什么贪心算法没有找到最大的独立图集？

Question

给定图G，为什么跟随贪婪算法不能保证找到G的maximum independent set：

Greedy(G):
S = {}
While G is not empty:
    Let v be a node with minimum degree in G
    S = union(S, {v})
    remove v and its neighbors from G
return S

我想知道有人能给我看一个这个算法失败的图形的简单例子吗？

Answer 1

我不确定这是最简单的例子，但是这是一个失败的例子：http://imgur.com/QK3DC

对于第一步，您可以选择B，C，D或F，因为它们都具有2级。假设我们删除B及其邻居。这使得F和D的度数为1，E为度数2.在接下来的两个步骤中，我们删除F和D，最后设置为3，这是最大值。

而是假设在第一步我们删除了C及其邻居。这给我们留下了F，A和E，每个都有一个度数为2.我们接下来其中一个，图表是空的，我们的解决方案只包含2个节点，正如我们所见，它不是最大的