这种贪婪算法的复杂性可以找到图的最大独立集

Question

找到图的最大独立集的此方法的复杂性是什么？

我认为它是O（| E |），是吗？

Greedy(G):
S = {}
While G is not empty:    Let v be a node with minimum degree in G
    S = union(S, {v})
    remove v and its neighbors from G
return S

Answer 1

对于初学者来说，请注意，这并不一定能找到最大的独立集，尽管它总是找到一个最大的独立集。

至于时间复杂度 - 这取决于您如何表示图表以及如何实现每个步骤。这是在时间O（m + n）中实现该算法的一种方法。

假设您将图表表示为邻接列表。创建一个布尔数组，每个节点一个，用于跟踪是否可以将节点添加到独立集中。最初，所有这些布尔都是真的。接下来，创建一个n个桶的数组，最初为空。然后，遍历邻接列表。对于每个节点，计算其相邻的边数（其度），然后将该节点放入该索引处的存储桶中。此设置需要时间O（m + n），因为每个边缘只扫描一次，我们只需要O（n）时间来初始化辅助结构。

现在，从左到右工作，扫描桶。对于存储桶中的每个节点，请执行以下操作。如果该节点的辅助布尔值标记为false，则跳过该节点。否则，将节点添加到集合中，将其布尔值标记为false，然后遍历节点的邻接列表条目并标记所有相邻节点＆＃39;布尔是假的。这模拟了从图中删除节点及其相邻节点。

总的来说，第二步需要时间O（m + n）。要看到这一点，请注意迭代桶数组需要花费时间O（n），并且在所有迭代中，我们只访问每个节点和每个边缘一次。因此，这可以在总时间O（m + n）中实现。

正如你所看到的那样，这个时间很难实现。我不确定你最初的直觉是什么，为什么这需要线性时间，但我要小心确保你没有直接从伪代码跳到线性时间而不考虑它通过

希望这有帮助！