Question

我对算法有疑问：

我们在2D空间中有一个固定点，我们称之为S（x，y）和两个链接的长度（L1和L2）。这两个链路连接在一个称为E（x，y）的公共连接处。我们在空间中有另一个点，即L2的终点，我们称之为F（x，y）。

所以我们L1有两个终点S和E，其中L2有E和F.

当我们在空间中给出点P（x，y）时。我们怎样才能找到最接近P的F（x，y）的坐标？我想找到θ1和θ2的角度，它将链路L1和L2带到那个点？

See this link to get the graphical representation of my problem

请参阅此图片http://postimage.org/image/qlekcv1qz/，您可以在那里看到我现在遇到的真正问题。

所以我把它描述为优化问题。目标函数是：

   * arg min |P-F|

约束θ1和θ2其中θ1∈[O，π]和θ2∈[O，π/ 2]。

所以我们有，

   * xE = xS + L1  * Cosθ1  and yE = yS + L1 * Sinθ1
   * xF = xE + L2 * Cos (θ1 + θ2 )  and yF = yE + L2 * sin ( θ1 + θ2)

这里我们有L1 = 105和L2 = 113.7的长度，而点S是原点，即xS = O和yS = O。

你能否提示如何编码我的函数或任何优化问题，它给出了θ1和θ2的值，使点F和点P之间的距离最小化。

Answer 1

因此，如果我理解正确，你的描述相当于有两根长度为L1和L2的刚性杆，L1的一端固定在S处，另一端通过柔性接头连接到L2（在某个未定义的点E处），你想让L2的另一端（点F）尽可能接近某个点P.如果是这种情况，那么：

 If |L1-L2| < |P-S| < |L1+L2| then F = P
 If |L1-L2| > |P-S| then F = S + (P-S)*|L1-L2|/|P-S|
 If |P-S| > |L1+L2| then F = S + (P-S)*|L1+L2|/|P-S|

这就是你想要的吗？

见imnage http://postimage.org/image/l1ktt0qtb/

如果点P比距离| L1-L2 |更接近点S. （假设它们是不相等的），那么即使E的角度弯曲到180度，点F也不能“到达”P点。然后你可以得到的最接近的是半径为| L1-L2 |的圆上的某个地方在这种情况下，最佳F由具有方向（P-S）的矢量和大小| L1-L2 |，我的情况2和上面的图A给出。请注意，如果L1 = L2，情况永远不会如此。

如果点P距离点S比距离| L1 + L2 |更远，则即使在E处的角度被拉直到0度，点F也不能“到达”点P.然后，你可以得到的最接近的是半径为| L1 + L2 |的圆上的某个地方在这种情况下，最好的F由方向（P-S）和大小| L1 + L2 |，我的情况3和上面的图B给出。

如果点P位于两个限制圆之间，那么将有两个解（一个如下图3所示，另一个具有L1和L2反射在镜像线中，由矢量PS引导。在这种情况下， '最佳'F 等于指向P.

如果你想知道角度Theta1和Theta 2，那么这是一个不同的问题（我看到你现在已经添加了它）。

对没有直角的三角形使用余弦规则。

规则是

 C = acos[(a^2 + b^2 - c^2)/(2ab)]

其中三角形的边长为a，b和c，C为边a和b之间的角度。你试图生成一个边长为l1，l2和d = | S-P |的三角形，只要没有两个长度（总和）比第三个长度短，就可以生成。

通过将l1，l2和d替换为a，b，anc c，您将能够求解每个内部角度A，B和C.然后您可以使用这些角度A，B，C加上向量PS和水平之间的角度（也许叫D？）来计算你的theta1和theta2。

找到最小化给定空间点和约束点的距离的点？

1 个答案: