Question

我创建了一个4点Bézier曲线和一个距离。从起点开始，如何找到距离起点距离的点的x，y坐标？

我看过其他的例子，从我所知道的，他们通过将曲线分成几千个点来近似值，然后找到最近的点。这对我不起作用。对于我正在做的事情，我希望精确到只有两位小数。下面是我创建Bézier曲线的简单形式。（y值是任意的，x值总是相隔352个像素）。如果重要的话，我正在使用Java。

path.moveTo(0, 400);
path.curveTo(352, 480, 704, 590, 1056, 550);

所以假设我的起点是0,400，我怎样才能找到距离起点（沿着曲线）距离为35的点的坐标？（理想情况下，这不是处理器密集型的。这个可能最终必须每秒运行200次）

Answer 1

对于碰巧找到我问题的人，我解决了自己的问题。要找到曲线的总距离，请将其分成1000个左右（仍然相当准确），找到每个点之间的距离，然后将它们全部加在一起。（你应该使用参数公式）

现在找到沿曲线的百分比。 = distance / totalLengthOfCurve

使用此百分比作为x和y的新t值，现在您拥有新的x和y位置。

重要提示：这是一个奇怪的情况，但是如果你的t值将大于1，则使用绝对值。当你将它立方体化时，该值将为负值... =坏事情发生。

丑陋但相关的代码如下所示。

将曲线分成1000块

    for (double t = 0.00; t < 1.001; t= t + .001) {
         double xValue = Math.pow((1-t), 3) * point1x + 3 * Math.pow((1-t), 2) * t * point2x + 3 * (1-t) * Math.pow(t, 2) * point3x + Math.pow(t, 3) * point4x;
         double yValue = Math.pow((1-t), 3) * point1y + 3 * Math.pow((1-t), 2) * t * point2y + 3 * (1-t) * Math.pow(t, 2) * point3y + Math.pow(t, 3) * point4y;

**现在是计算每个点之间的距离。我建议将计算出的上述值放入数组并循环。

计算x和y位置

    xPos = Math.abs(Math.pow((1 - percenttraveled), 3)) * point1x + 3 * Math.pow((1 - percenttraveled), 2) * percenttraveled * point2x + 3 * Math.abs((1 - percenttraveled)) * Math.pow(percenttraveled, 2) * point3x + Math.abs(Math.pow(percenttraveled, 3)) * point4x;
    yPos = Math.abs(Math.pow((1 - percenttraveled), 3)) * point1y + 3 * Math.pow((1 - percenttraveled), 2) * percenttraveled * point2y + 3 * Math.abs((1 - percenttraveled)) * Math.pow(percenttraveled, 2) * point3y + Math.abs(Math.pow(percenttraveled, 3)) * point4y;

Answer 2

javagraphics库有MeasuredShape（https://javagraphics.java.net/doc/com/bric/geom/MeasuredShape.html）类，它提供了getPoint方法来做到这一点。它还有一些非常方便的方法来获取子路径和切线角度。据我所知，他们正在“正确地”实现路径逻辑，而不是试图分解路径。

我在一个需要这种几何计算的项目中使用了库的这一部分，它似乎完美无缺。

给定距离起点的距离时，在Bézier曲线上找到一个点？

2 个答案: