来自一个轴的Bézier曲线计算点

Question

我有一个CubicBézier曲线。但是当我只需要一点时，我遇到了问题。我只有X轴的值，想要找到一个与Y轴相对应的值。或者找到t步，从中我可以轻松地计算出Y轴。

有任何线索如何做到这一点？或者有没有任何公式可以做到这一点？

Answer 1

通过为这些尺寸添加系数，参数曲线可以扩展到任何尺寸。你确定你有事情吗？您似乎使用x轴作为曲线参数 t 。 t 参数通过具有两个三次方程来控制X坐标和Y坐标的计算。看一下Wikipedia，它为2D案例提供了一些非常简洁的解释。

编辑：

作为一般三次多项式求解。但要注意它可能有3种解决方案。

Answer 2

如果曲线不是X monotone，任何解决方案都必须处理可能存在多个解决方案的事实。考虑立方贝塞尔（0,0），（2,0），（ - 1,1），（1,1）：

如您所见，有4个参数值（和Y坐标），其中X == 1/2。

这意味着如果你使用细分（这可能是你最简单的解决方案），那么你需要注意你的初始边界t值只围绕你想要的点。

你也可以猜出这对代数解的顺序意味着什么。