Question

与十进制二进制数字类似，也可以表示浮点数。现在我读到它可以有那种浮动

0.5：0.1，0.25：0.01，0.125：0.001 ...依此类推。但是，例如，0.1（十进制）如何以二进制表示？

另外，给定十进制浮点数，如何将其转换为十进制等效值（假设它不是那么简单）。

编辑：所以我理解更好的问题是;如何将十进制浮点数转换为二进制？现在我得到它，我们乘以小数部分，直到它变为零。现在很可能两个浮点可以具有相同的表示吗？

Answer 1

考虑多少位？

0.1B：

0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011...

正如你所看到的那样，这是近似值。

Binary                                          Decimal
0.1     == 1/2^1         == 1/2              == 0.5
0.01    == 1/2^2         == 1/4              == 0.25
0.11    == 1/2^1 + 1/2^2 == 1/2 + 1/4 == 3/4 == 0.75

radix point后面的每一位代表1/2 ^（position_after_bit_string）。

postion:   |1|2|3|4|5|6|7|
         0.|0|0|0|0|0|0|1|

所以0.0000001 = 1/2^7 = 0.0078125

伪代码：

decimal_value = 0 
for i, bit in enumerate(binary_string):
    if bit == 1
         decimal_value += 1/2**i

了解更多信息Why can't decimal numbers be represented exactly in binary?

Answer 2

另一个可能有用的观察结果。浮点数的“整数部分”以“正常”形式出现在二进制中，例如，如果值为25.7482，则浮点中的位为“11001”（25），后面的位表示分数（实际上第一个'1'从不存储，它隐含在格式中）。如果从该数字中减去25.0并乘以10，则得到7.482，并通过检查该值的整数部分，您可以获得第一个小数位“7”。

减去7.0，乘以10得到4.82，因此下一个数字'4'，依此类推。理论上，这个过程最终会以零结果结束，因为所有可以用浮点格式精确表示的值都具有精确的十进制表示。然而，考虑到原始浮点的精度，“精确”结果可能具有比实际合理数字更多的数字（并且您可能需要内部额外的精度来获得完全精确的结果，无论如何 - 您需要确保乘以10不会产生舍入误差。）

并且，对于像6.432e-200这样的数字，这种方法是可行的但效率不高（在第一个'6'出现之前你会生成199个零。）

如何用二进制表示浮点数。 IEEE

2 个答案: