Question

如何定义抽象奇函数，比如f [x]。

每当出现f [x] + f [-x]时，mathematica将其简化为零。

Answer 1

这可以使用upvalues轻松完成

f[x_] + f[y_] /; x == -y ^:= 0

通常，Mathematica会尝试将上述规则分配给Plus，这当然不起作用，因为它受到保护。使用^:=代替:=，您可以将规则分配给f。快速检查产生：

In[2]:=   f[3]+f[-3]
Out[2]:=  0

编辑：但是，这只适用于Plus。使用更通用的东西可能更好，例如：

f[x_?Negative] := -f[-x]

现在这也适用于

之类的东西

In[4]:=  -f[3] - f[-3]
Out[4]:= 0

如果您还希望函数以符号方式工作，则可以添加以下内容：

f[-a_] := -f[a]

Answer 2

我不擅长这个，但如何使用TransformationFunctions的{{1}}？

例如，假设你有表达式Simplify，并且想要简化它，假设2 Sin[x] + f[x] + 3 + f[-x] + g[x] + g[-x]是奇函数而f[x]是偶数。然后，我们需要一条规则来说明g[x]和规则f[x]+f[-x]->0。

因此写

g[x]+g[-x]->2 g[x]

，这给了

myRules[e_]:=e/.f[x]+f[-x]->0/.g[x]+g[-x]->2 g[x]

Simplify[2 Sin[x]+ f[x]+ 3 +f[-x]+ g[x] + g[-x],
         TransformationFunctions->{Automatic,myRules}]

顺便说一句，在上面，我使用的是3+2 g[x]+2 Sin[x]，它应该是一个模式f[x]，因此f[x_]等表达式也会变为零。因此，需要对此进行改进，以使f[anything]+f[-anything]更加通用。现在它只适用于精确表达式myRules。我现在不确定如何改善这一点。可能需要延迟规则左右。会考虑更多。但是你得到了我希望的想法。

如何在mathematica中定义抽象奇函数？

2 个答案: