定义带限制的参数函数

Question

真的不知道如何在标题中对此进行解释，因此我仅以一个示例进行解释： 我要定义

y[t_]= {Cos[n*t], Sin[n*t]}

-p / 2n≤t≤Pi / 2n的

有没有办法做到这一点？我需要提出这个条件，因为我需要证明只有当t在该间隔内时才会发生的事情。

Answer 1

您可以使用以下语法：

y[t_] := {Cos[n t], Sin[n t]} /; Abs[t] <= Pi/(2 n)

这样，如果不满足条件，y[t]将保持不变。仅当已知n并且插入了t的具体值时，此方法才有效，否则始终只产生y[t]。

如果您想象征性地使用该功能，或希望n保持通用，则可以尝试使用

y[t_] := If[Abs[t] <= Pi/(2 n), {Cos[n t], Sin[n t]}]

对于通用If和n，这保持符号化（使用t），如果已知，则将其简化为满足条件的值，{ {1}}（如果没有）。这可能是一个问题，因为Null没有显示在输出中。

还有Null有一个条件：

Piecewise

，但是如果条件不满足，它将给出y[t_] := Piecewise[{{{Cos[n t], Sin[n t]}, Abs[t] <= Pi/(2 n)}}] 。您可以将后者的值更改为更合适的值，但不会获得“未评估”的结果。

您的选择将取决于您在什么情况下的期望。