Prim和Kruskal的算法

Question

Prim和Kruskal的算法都产生最小生成树。根据cut属性，对于这些算法，树的总成本将是相同的，但是这两种算法有可能给出具有相同总成本的不同MST，因为我们在面对多个选择时按字母顺序选择它。例如，我们比较max（source，dest），对于边A-> B和B-> C，我们比较A与A-> B和B与B-> C.

谢谢

Answer 1

假设你的比较器处理两个边的成本相等并且具有相同的max（source，dest）字符的情况，它将永远不会声明任何两个边相等。对于存在多个MST的可能性，图中的至少两个边必须相等。因此，MST是唯一的，Prim和Kruskal的算法都会返回相同的结果。

另一方面，如果比较器声明边缘A-> B（成本1）和A-> C（成本1）相等，则算法可能会生成不同的MST，具体取决于他们首先考虑哪个边缘（A-> B或A-> C）。

Answer 2

一个图肯定有可能具有多个MST，只要这些MST的不同表示具有相同的总权重即可。否则，总重量较低的一个将是真正的MST，另一个将不再是MST。

由于Prim和Kruskal的算法具有不同的步骤，因此它们可能会在实际遍历过程中选择相同权重的不同边，但最终仍以相同的总权重结束。

但是，如果您添加了在问题中陈述的限制（选择字母的第一个节点），则对于每个决策而言，Prim和Kruskal的MST应该是同一棵树，即使它们是相同的重量，Kruskal的和Prim的边缘都希望具有相同的边缘。