Question

因为我看到Dijkstra和Prim的算法是相同的。这是来自维基百科的伪代码，我将解释我的困惑。

1  function Dijkstra(Graph, source):
2      dist[source] ← 0                                    // Initialization
3
4      create vertex set Q
5
6      for each vertex v in Graph:           
7          if v ≠ source
8              dist[v] ← INFINITY                          // Unknown distance from source to v
9              prev[v] ← UNDEFINED                         // Predecessor of v
10
11         Q.add_with_priority(v, dist[v])
12
13
14     while Q is not empty:                              // The main loop
15         u ← Q.extract_min()                            // Remove and return best vertex
16         for each neighbor v of u:                      // only v that is still in Q
17             alt ← dist[u] + length(u, v) 
18             if alt < dist[v]
19                 dist[v] ← alt
20                 prev[v] ← u
21                 Q.decrease_priority(v, alt)
22
23     return dist[], prev[]

Prim的算法几乎相同，为方便起见，我只是改变从第14行开始的循环

14     while Q is not empty:                              
15         u ← Q.extract_min()                            
16         for each neighbor v of u:                      
17             if v ∈ Q and length(u, v) < cost[v]
18                 cost[v] ← length(u, v)
19                 prev[v] ← u
20                 Q.decrease_priority(v, length(u, v))

有两个更改，第一个是用dist[]替换cost[]，据我所知，这与算法解决不同问题的事实有关。第二个对我来说是模糊的，即在Dijkstra算法中没有if v ∈ Q这个条件。我真的不知道为什么我们可以返回到Prim算法中的访问顶点集，这不能在Dijkstra算法中发生。

Answer 1

在Dijkstra，如果alt ← dist[u] + length(u, v)小于dist[v]的当前值，我们会计算alt并将alt设置为dist[v]。如果我们通过alt，v表示从起始节点到u的距离。但是，u是刚刚从Q中取出的节点，因此，它与起始节点的距离大于或等于先前从{{1 }}。因为Dijkstra要求所有边权重都是非负的，所以如果Q不在alt中，则dist[v]保证大于或等于v，因为它是Q的总和{1}}和dist[u]，因此它不会传递length(u, v)中的条件。换句话说，如果if不在v，Q将相对于我们已经拥有u的路径而绕道而行。

Answer 2

不确定我的想法是否正确。对于Dijkstra和prims算法，我们只应该处理Q中的顶点。对于Dijkstra算法，伪代码可能无法明确检查当前顶点是否仍在Q中，但它被评为“只有v仍然在Q中”

 for each neighbor v of u:                      // only v that is still in Q

我认为它们与x∈Q

的含义相同

17             if x ∈ Q and length(u, v) < cost[v]

如果这里的x代表第16行中的“v”。

Answer 3

Dijkstra和Prim算法非常相似。

区别在于：

Prim的算法：通过无向边缘到最小生成树的最近顶点
Dijsktra算法：通过有向路径到源的最近顶点

来源：Sedgewick的算法＆amp;韦恩

Dijkstra＆Prim的算法

3 个答案: