Dijkstra的算法和循环

Question

在一本书中指出，＆＃34; Dijkstra算法仅适用于有向无环图＆＃34;。

只要没有负循环，该算法似乎适用于具有周期的图形。这是对的吗？

编辑1：  这本书＆＃34; Grokking算法＆＃34; -Aditya Bhargava。  第7章。第122页。

Answer 1

我是 Grokking Algorithms 的作者。很抱歉这个错误-Dijkstra的算法 在带有周期的图上工作，只要它是一个正的权重周期。我已更新errata page以反映此错误。 Dijkstra's不适用于负重量周期，这是一个解释原因的图像：

Answer 2

实际上，只要所有边权重都是非负的，它就会起作用。这是一个更强的条件，因为“没有负面循环”。另一方面，它不适用于具有负权重的DAG。因此，如果您正确引用，本书中的陈述有两个原因是错误的。

顺便说一下。如果你有负循环，那么可能不再是最短的路径，因为你可以循环无数次并随着你的成本随意降低。

Answer 3

如果有人正在寻找一个负权重的DAG示例，而Dijkstra没有给出正确的最短路径：http://stackoverflow.com/a/6799344/3924118