solve.QP不能最大化正定二次函数

Question

我有一个非常简单的二次问题，原则上应该可以通过solve.QP（quadprog）来解决：

max x^2+3*y^2 subject to x>=0, y>=0, x+y <=1

问题在于将最大化转化为所需的最小化，矩阵（显然）变为负定。这不是与小特征值或舍入有关的问题。

我认为解决问题.QP是一个普通求解器，但是尽管我努力阅读在线资料，看起来好像你不能使用solve.QP在紧致域（由线性约束定义）上最大化正定二次形式。

这是真的吗？

我知道我可以解决这个问题以及与其他函数类似的问题（constrOptim工作正常），但我很乐意将拉格朗日乘数附加到最大化器上。

你能否提出任何解决上述问题的方法（非常有效）solve.QP，克服与正定义相关的不对称限制？

Answer 1

您想在凸域上找到凸函数的最大值。凸函数在其域的内部点中不能具有最大值，因此使用拉格朗日乘数的方法不能应用于该问题。

在您的情况下，域是紧凑多边形，因此在其中一个顶点中假定最大值。这是一个微不足道的检查。