在很多文章中，线性内核（两个矩阵的内积）被列为正定，但是当我用玩具数据集进行尝试时，正定性测试返回负面结果。我检查了Matlab SVM函数的线性内核。
线性内核函数是一行命令，
K=(u*v')
然而，在主svm_train函数中执行此步骤之后，它使用K执行另一个操作，
kx= (kx+kx')/2 + diag(1./boxconstraint)
其中kx是K而diag(1./boxconstraint)只是一个大小为kx的对角矩阵，而kx结果通过正定性测试。作为对这一步骤的解释，它说
'% ensure function is symmetric.'我还检查了libsvm但我在那里找不到这个额外的操作。
然而，内积已经是对称的，这个步骤通常用于将不定矩阵转换为正定矩阵。我有点困惑为什么内积不能通过正定性测试？
答案 0 :(得分：1)
如果u，v都是行向量（即K计算为标量），如果K = dot（u，v）> 0，K将只是正定。
如果u和v是更一般的矩阵（不是行向量）而u~ = v，那么K = u * v'通常不是对称的，更不用说正定。即使u = v，K也将是非负定的，但除非你有完整的行级别，否则不会严格正定。然而，假设所有boxconstraint（i）> 0，附加矩阵1./diag（boxconstraint）是严格肯定的。将非负定矩阵加到严格正定矩阵上会产生严格正定的结果。
答案 1 :(得分：0)
好吧，你说的实际上是有道理的，当我创建一个具有完整行级别的玩具数据集时，内积矩阵变为正定。如果甚至有两个线性相关行，则它不再是正定的。我会接受你的回答。感谢。