Question

给定一个无向循环图，我想找到所有可能的遍历，包括广度优先搜索或深度优先搜索。这是一个图表作为邻接列表：

A-BC
B-A
C-ADE
D-C
E-C

所以来自根A的所有BFS路径都是：

{ABCDE,ABCED,ACBDE,ACBED}

和DFS：

{ABCDE,ABCED,ACDEB,ACEDB}

如何以有意义的方式在算法上生成这些遍历？我想有人可以生成所有字母的排列并检查它们的有效性，但这似乎是我最后的选择。

任何帮助都将不胜感激。

Answer 1

BFS应该非常简单：每个节点都有一定的深度。在您的示例中，您在深度1处找到A，在深度1处找到B和C，在深度2处找到E和D.在每个BFS路径中，您将使用深度为0（A）的元素作为第一个元素，然后进行任何排列深度为1（B和C）的元素，接着是深度为2（E和D）的元素的任何排列等等...... 如果查看示例，您的4个BFS路径将匹配该模式。 A始终是第一个元素，其次是BC或CB，然后是DE或ED。您可以对具有更深深度节点的图形进行概括。要找到这一点，你需要的只是1 Dijkstra搜索，这是非常便宜的。

在DFS中，你没有很好的深度分离，这使BFS变得简单明了。我没有立即看到一个像上面那样有效的算法。您可以设置图形结构并通过遍历图形和回溯来构建路径。在某些情况下，这可能不是非常有效，但它可能足以满足您的应用。

Answer 2

除了您实际执行所有可能的DFS和BFS遍历的明显方法之外，您可以尝试这种方法：

第1步。在从根A开始的dfs遍历中，转换当前访问的节点的邻接列表，如下所示：首先从列表中删除节点的父节点。其次，生成adj列表中剩余节点的所有排列。

因此，如果您来自节点A的节点C，您将执行以下操作：

C -> ADE transform into C -> DE transform into C -> [DE, ED]

第2步。在步骤1之后，您将获得以下转换后的调整列表：

A -> [CB, BC]
B -> []
C -> [DE, ED]
D -> []
E -> []

现在启动从（A，0）开始的处理，其中对中的第一项是遍历路径，第二项是索引。让我们假设我们有两个队列。 BFS队列和DFS队列。我们将这对配对成两个队列。

现在我们重复以下操作，首先是一个队列，直到它为空，然后是另一个队列。

我们从队列中弹出第一对。我们得到（A，0）。节点A映射到[BC，CB]。所以我们生成两个新路径（ACB，1）和（ABC，1）。将这些新路径放入队列中。

从队列中取出第一个得到（ACB，1）。索引为1，因此我们查看路径字符串中的第二个字符。这是C.节点C映射到[DE，ED]。

此路径的BFS孩子将是（ACBDE，2）和（ACBED，2），我们通过追加孩子排列获得。
此路径的DFS子级将是（ACDEB，2）和（ACEDB，2），我们通过将之后的子排列插入获得到路径字符串中。

我们根据我们正在处理的队列生成新路径，并根据上述内容将它们放入队列中。因此，如果我们正在处理BFS队列，我们放入（ACBDE，2）和（ACBED，2）。我们队列的内容现在是：（ABC，1），（ACBDE，2），（ACBED，2）。

我们从队列中弹出（ABC，1）。生成（ABC，2），因为B没有孩子。并得到队列：（ACBDE，2），（ACBED，2），（ABC，2）等。在某些时候，我们最终会得到一堆索引不包含在路径中的对。例如，如果我们得到（ACBED，5），我们就知道这是一条完成的路径。

查找所有BFS / DFS遍历

2 个答案: