Question

给定有向多图的邻接列表表示是否有O（V + E）算法将其转换为无向简单图？该算法显然应该使用最小的空间。

Answer 1

[编辑6/5/2013：将[]始终视为2D数组。]

是的，只要列出的每个邻接中的顶点按排序顺序排列，并且在一对顶点之间最多只能有一个边。假设顶点i的第j个子节点是[i] [j]：

# First make sure each edge appears only in the lower endpoint's adjacency list.
# We don't care if this duplicates vertices in a list.
For each vertex i:
    j = 1
    For each k from 1 to len(a[i]):
        a[i][j] = a[i][k]
        If a[i][k] > i:
            j = j + 1        # Only save space for edges to higher vertices

        If a[i][k] < i:
            Append i to a[a[i][k]]

    Adjust len(a[i]) to j - 1

此时，每个邻接列表最多包含2个已排序的子序列 - 子顶点的原始列表（删除了任何更高的顶点），可能后跟从高顶点的邻接列表附加的父顶点列表。通过查找小于前一个元素的第一个元素，可以在线性时间中找到第二个序列的开始;如果找到，则两个子序列可以使用相同大小的缓冲区在线性时间内合并（或者使用没有额外空间的对数线性时间排序，或者使用桶排序和对数额外空间按线性时间排序）。没有邻居可以出现两次以上，并且在合并期间可以删除任何重复的邻居。

用于从邻接列表表示中移除重复顶点和自循环的图算法

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