布尔代数简化

Question

是否可以简单地使用这个布尔函数

(!A*!B*!C) + (!A*!B*C*!D) + (A*!B*!C*D) + (A*!B*C*!D) + (A*B*!C*!D) 

Answer 1

我想出了这个：

(!B*(!A*(!C+!D))+A*(C XOR D)) + (A*B*!C*!D)

凌乱地看，但条款较少。

Answer 2

查看真相表：

A B C D X
0 0 0 0 1
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 0
0 1 1 1 0
1 0 0 0 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 0 1
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0

看起来您可以将表格的三个部分放在X = 1的位置，并将其简化为三个术语的总和：

!A*!B*!(C*D) + A*!B*(C^D) + A*B*!C*!D

请注意，我在第二学期使用XOR（^）。如果您不能使用XOR，那么您需要稍微扩展第二个术语。

您可以通过为两个术语分解!B或A来进一步减少术语数量，例如

!B*(!A*!(C*D) + A*(C^D)) + A*B*!C*!D

或：

!A*!B*!(C*D) + A*(!B*(C^D) + B*!C*!D)