布尔代数简化（3输入）

Question

我可能需要你帮助解决这个非常简单的事情： 这个 - ＆gt; abc' + ab'c + a'bc + abc 可以（我猜）简化到这个 - ＆gt; ab+ac+bc。

但是，Boolean代数是如何在世界范围内完成的？

我已将它缩减为 - ＆gt; abc＆＃39; + ab＆＃39; c + bc使用最后两个术语[a'bc + abc]的吸收规则。但是，如何减少其余部分以获得最终结果呢？

Answer 1

在简化表达式之前，我将向您展示一个将在以后使用的好技巧。对于任何两个逻辑变量A和B，以下成立：

A + AB = A(B + 1) = A

考虑到这一点，让我们简化你的表达：

abc' + ab'c + a'bc + abc = ac(b + b') + abc' + a'bc = ac + abc' + a'bc

我们可以使用之前提到的'技巧'以下列方式展开ac：

ac = ac + abc = ac(b + 1) = ac

使用这个我们得到：

ac + abc' + a'bc = 
ac + abc + abc' + a'bc =
ac + ab(c + c') + a'bc = 
ac + ab + a'bc =
ac + ab + abc + a'bc =
ab + bc(a + a') + ac =
ab + ac + bc

导致你想要的最终表达方式。