如何将2d网格点（x，y）映射到球体上作为3d点（x，y，z）

Question

我有一组2d网格点（x，y），我想将其作为3d点（x，y，z）映射/投影到球体上。

我意识到随着abs（y）的增加会对极点产生一些扭曲，但我的网格补丁只能覆盖赤道附近的一部分球体，因此可以避免严重的翘曲。

我找不到合适的方程式。

Answer 1

从维基百科有关墨卡托投影的文章中解释：

Given a "mapping sphere" of radius R,
the Mercator projection (x,y) of a given latitude and longitude is:
   x = R * longitude
   y = R * log( tan( (latitude + pi/2)/2 ) )

and the inverse mapping of a given map location (x,y) is:
  longitude = x / R
  latitude = 2 * atan(exp(y/R)) - pi/2

从逆映射的结果中获取3D坐标：

Given longitude and latitude on a sphere of radius S,
the 3D coordinates P = (P.x, P.y, P.z) are:
  P.x = S * cos(latitude) * cos(longitude)
  P.y = S * cos(latitude) * sin(longitude)
  P.z = S * sin(latitude)

（请注意，“地图半径”和“3D半径”几乎肯定会有不同的值，所以我使用了不同的变量名。）

Answer 2

我认为球体上的（x，y）是纬度，经度。

如果有，请参阅http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcII/SphericalCoords.aspx。

那里：

phi = 90度 - 纬度

theta =经度

rho =你球体的半径。

Answer 3

我希望您可以使用多个全球投影中的任何一个的倒数。

与其他预测相比，墨卡托在赤道附近相当不错。

公式位于维基页面上 http://en.wikipedia.org/wiki/Mercator_projection