将2D网格映射到球体上

Question

我想将网格映射到这样的球体：

换句话说，对于左边的每个点(x, y)∈[0,1]，我需要球体上​​等效点的(x, y, z)坐标，在-45º和+45º经线之间在每个轴上。您还可以将源坐标视为两个角度：

phi   = -45º + x * 90º
theta = -45º + y * 90º

我发现elsewhere传统的纬度 - 经度或极坐标公式是没有用的，因为the results they produce are only distorted along one axis。还有其他建议吗？

Answer 1

定义两个函数a和b，将x和y坐标映射到相应的theta和phi角度：

a(x) = (pi / 4) * (2x - 1)
b(y) = (pi / 4) * (4y + 1)

然后只需map the resulting spherical coordinate回到笛卡尔坐标：

你将获得r，x'，y'的函数，[0,1] x [0,1]的成员，它们将2D坐标映射到半径为r的球体上。