Question

我在三角形中找到了“点击测试”的算法和实现，例如：http://www.emanueleferonato.com/2012/06/18/algorithm-to-determine-if-a-point-is-inside-a-triangle-with-mathematics-no-hit-test-involved/，以及：http://www.blackpawn.com/texts/pointinpoly/default.html

但在我工作的项目中，我发现了这段代码：

public static function pointInTriangle($x, $y, $x1, $y1, $x2, $y2, $x3, $y3)
{   
    return self::side($x, $y, $x1, $y1, $x2, $y2, $x3, $y3) &&
           self::side($x, $y, $x1, $y1, $x3, $y3, $x2, $y2) &&
           self::side($x, $y, $x3, $y3, $x2, $y2, $x1, $y1);
}

private static function side($x, $y, $x1, $y1, $x2, $y2, $x3, $y3)
{
    if ($x1 - $x2 != 0) {
        $k    = ($y1 - $y2) / ($x1 - $x2);
        $s1   = $y3 - $y1 - $k * ($x3 - $x1);
        $s2   = $y - $y1 - $k * ($x - $x1);
    }
    else {
        $s1   = $x3 - $x1;
        $s2   = $x - $x1;
    }
    return ($s1 * $s2) >= 0;
}

你能告诉我这是如何运作的吗？为什么我们需要计算$ k（这是x1，y1和x2之间的斜率，y2点，不是吗？）？

我有理解第一条款的问题。为什么我们需要从y3中减去y1，从x3和x1减去多个k到减法结果？这个操作怎么办？什么是$ k *（$ x3 - $ x1）？ $ k是积分$ x1，$ y1和$ x2，$ y2之间的斜率，不在$ x1，$ y1和$ x3，$ y3之间。

我对代数几何有一些了解。换句话说，如果主公式（直线方程）是y = kx + b，对于点（x1，我们有0 = y-y1 - （y2-y1）/（x2-x1）*（x-x1） y1）和（x2，y2），然后f（x3，y3）= y3-y1 - （y2-y1）/（x2-x1）*（x3-x1）？

我是对的吗？

Answer 1

函数side回答问题“点 x 和 x ₃ 在形成的线的同一侧通过点 x ₁ 和 x ₂ “。如果 x ₃ 的所有三个选项的答案为“是”，则点 x 位于三角形内。

side的实施有点笨拙。看第一个条款：

if ($x1 - $x2 != 0) {
    $k    = ($y1 - $y2) / ($x1 - $x2);
    $s1   = $y3 - $y1 - $k * ($x3 - $x1);
    $s2   = $y - $y1 - $k * ($x - $x1);
}

是的，$k是从 x ₁ 到 x ₂ 的直线的斜率; $s1和$s2分别是此行上方 x ₃ 和 x 的高度。

请看第二个条款：

else {
    $s1   = $x3 - $x1;
    $s2   = $x - $x1;
}

此处，$s1和$s2具有不同的含义。它们是两条点在垂直线右侧的距离。

无论哪种方式，这个：

return ($s1 * $s2) >= 0;

给出了正确的答案。（如果你对矢量代数感到满意的话，你会遇到一条几乎垂直的线 - 有一种更干净，更安全的方法。）

修改

让我们从第一个子句重写一行：

$ s1 = $ y3 - $ y1 - $ k *（$ x3 - $ x1）;
$ s1 = $ y3 - $ k *（$ x3 - $ x1） - $ y1;
$ s1 = $ y3 - （$ k *（$ x3 - $ x1）+ $ y1）;

粗体部分是点 x ₃ 正下方（或上方）线上点的y坐标。因此$s1是该点上方（或下方） x ₃ 的高度。

点三角形说明

1 个答案: