Java内部三角形内的随机点

Question

我正试图在Java中获得三角形中的随机点。

我有三个点，x，y坐标并试图使用这个公式。

P = (1 - sqrt(r1)) * A + (sqrt(r1) * (1 - r2)) * B + (sqrt(r1) * r2) * C

其中r1和r2是从0到1的随机双精度。  但是，如何定义A，B，C？因为现在A有x和y坐标。

Answer 1

P(x) = (1 - sqrt(r1)) * A(x) + (sqrt(r1) * (1 - r2)) * B(x) + (sqrt(r1) * r2) * C(x)
P(y) = (1 - sqrt(r1)) * A(y) + (sqrt(r1) * (1 - r2)) * B(y) + (sqrt(r1) * r2) * C(y)

可以在math.stackexchange和this papaer

找到更多信息

Answer 2

这是实现这一目标的另一种方法，也在Graphics Gems（Turk）中引入。

if (r1 + r2 > 1) {
    r1 = 1 - r1;
    r2 = 1 - r2;
}

a = 1 - r1 - r2;
b = r1; 
c = r2;

Q = a*A + b*B + c*C

此方法无法扩展到更高维度的空间。如果是这种情况，您需要使用基本上是重心坐标的公式。

Answer 3

我宁愿不使用这个涉及平方根的公式，因此浮点误差+计算时间。以下方法仅使用乘法和加法，这使得它更有效，并且更加浮动友好。它也很容易实现/理解：

在ABC中随机统一生成一个点： 我们的想法是在平行四边形ABCD中生成一个点，并将获得的点投影到ABC中。

• 在平行四边形ABCD中选取一个点p（D是矢量AB + AC的A的平移）

• 两个案例：

  1）p在ABC内，保持

  2）p在ABC之外，选择p'，根据[BC]中间的对称性

其他细节

• 检查点是否在三角形内：How to determine if a point is in a 2D triangle? （事实上​​你只需要检查bc的哪一面）

• 平行四边形ABCD中的随机点p： 让V1（相应的V2）从A到B（resp A到C）的向量。 点p由A乘以（r1 * V1 + r2 * V2）给出，其中r1和r2是0和1之间的两个随机双。

• 均匀性：平行四边形中的选择点明显均匀选择。此外，ABC中的每一点都可以从ABCD的两个点“获得”。

Answer 4

由于问题是针对Java代码而不是伪代码或数学符号，因此这是Vaibhav在Java中的解决方案：

public class Point{
    public double x;
    public double y;

    public Point(double x, double y){
        this.x = x;
        this.y = y;
    }
}

public class Triangle {
    Point A;
    Point B;
    Point C;

    public Point getRandomPoint(){
        double r1 = Math.random();
        double r2 = Math.random();

        double sqrtR1 = Math.sqrt(r1);

        double x = (1 - sqrtR1) * A.x + (sqrtR1 * (1 - r2)) * B.x + (sqrtR1 * r2) * C.x;
        double y = (1 - sqrtR1) * A.y + (sqrtR1 * (1 - r2)) * B.y + (sqrtR1 * r2) * C.y;

        return new Point(x, y);
    }
}

进一步优化是可能的，代码变得不那么可读。