Question

我试图在spoj上解决这个问题 http://spoj.pl/problems/ARRAYSUB

我用两种方法解决了它

首先使用优化的蛮力。其次，以k，2k，3k等方式采用Pivot并找到最大值。

虽然在最坏的情况下接受两种解决方案，但复杂性是O（n * k）;

任何人都可以建议O（n）解决方案解决问题。

以下是我遇到的最差情况复杂度O（n * k）的代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<climits>
using namespace std;
main()
{
    long n;
    cin >> n;
    long *arr = new  long[n];
    for( long i=0;i<n;i++)
        cin >> arr[i];
     long k;
    cin >> k;
     long max=arr[0];
    for(long i=1;i<k;i++)
    {
        if(arr[i]>max)
            max=arr[i];
    }
    if(k!=n)
    cout<<max<<" ";
    else cout<<max;
    for( long i=k;i<n;i++)
    {
        if(arr[i-k]==max)
        {max=-1;
        for(int j=i-k+1;j<=i;j++)
        if(arr[j]>max)
        max=arr[j];
        if(i!=n)
        cout<<max<<" ";
        else cout<<max;

        }
        else{
        if(arr[i]>max)
        {   max=arr[i];

        if(i!=n)
        cout<<max<<" ";
        else 
        cout<<max;
        }
        else
        {
        if(i!=n)
        cout<<max<<" ";
        else cout<<max;}
        }
    }

        cout<<endl;
    return(0);
}

Answer 1

在O（n）时间内用于解决此问题的数据结构是“deque”

大多数人认为的一种自然方式是尝试保持队列大小与窗口大小相同。试着摆脱这种想法，试着在盒子外思考。删除冗余元素并仅存储需要在队列中考虑的元素是实现下面有效O（n）解决方案的关键。

  void maxInWindow(vector<int> &A, int n, int k, vector<int> &B) {
  deque<int> Q;
  for (int i = 0; i < k; i++) {
    while (!Q.empty() && A[i] >= A[Q.back()])
      Q.pop_back();
    Q.push_back(i);
  }
  for (int i = k; i < n; i++) {
    B[i-k] = A[Q.front()];
    while (!Q.empty() && A[i] >= A[Q.back()])
      Q.pop_back();
    while (!Q.empty() && Q.front() <= i-k)
      Q.pop_front();
    Q.push_back(i);
  }
  B[n-k] = A[Q.front()];
  //B stores the maximum of every contiguous sub-array of size k    
}

说明：

第一个for循环计算第一个'k'元素的最大值，并将索引存储在Q.front（）中。这变成B [0] = A [指数]。下一部分，如果A [i]大于之前存储的最大值，我们从后面按下并弹出。如果索引的值小于i-k，我们从前面弹出，这意味着它不再相关。

Answer 2

一种比Brute Force有效的方法是使用红黑树（RB）作为数据结构。因为RB树具有在O（log n）时间内插入，删除和查找min或max的属性，其中n是树中节点的数量。

尽管AVL Trees具有相同的属性，但与RB树相比，隐藏在Big O后面的常量很大。

问题的整体复杂性现在将变为O（n lg k）。

首先在RB Tree中插入k个节点，然后使用find max获取max元素。（2 * log k）其次，我们删除插入的第一个元素，然后插入一个新元素，然后查询max元素。（3 * log k）。按照相同的程序，我们需要（3 * n * log k）。那就是O（n * log k）。

目前天真的蛮力解决方案尚未被接受，但此解决方案已被接受。

spoj ARRAYSUB：O（n）复杂性方法

2 个答案: