Question

我对之前的一篇Stackflow帖子@ Knight's Shortest Path Chess Question

有疑问

我理解答案'好吧，这是一个图形问题，它的稀疏矩阵就像'：

(a1,b3)=1,
(a1,c2)=1,
  .....

描述现有边缘。但是我仍然不知道这个图的数据结构应该是什么样的（它是一个邻接矩阵？在上面说'稀疏矩阵'，还是别的什么？），这样Dijkstra的算法就可以很容易地使用它。

从算法描述中，如果图形数据结构是一组顶点，并且邻居顶点信息可用，则看起来很方便。但是我们如何实现这一目标呢？

任何人都可以帮助写出这个图的样本数据结构，并解释一下它如何方便地链接到Dijkstra的算法？

谢谢，

Answer 1

图形非常稀疏（64个顶点，每个顶点最多有8个边），因此邻接矩阵是一个浪费的IMO。

更好的结构是adjacency list：

v1->v2,v3,v4,v5
v2->v1,...
...

我的想法确实是Set<Vertex>，而Vertex类型的字段：List<Vertex> neighbors，其中包含所有顶点的邻居顶点。

在这种情况下，不需要额外的重量信息 - 因为图表未加权。

此外 - Dijkstra的算法是多余的。同样，图表是未加权的 - 因此，对于未加权图表，找到最短路径的更简单（编程和理解）和更快（运行时）算法是BFS。

Answer 2

由于只有64个图块，因此可以方便地将邻接矩阵放在64个64位整数的数组中。当然它很稀疏，但它也很小，所以浪费，如果它存在（指针与单个位相比相当大），也会很小。

从bitvector中提取索引列表在稀疏时也特别容易，但你甚至不需要 - 你可以让前面成为bitvectors的队列，而且“已经访问过“set可能是一个bitvector。

编辑：确实，如果你使用这个技巧，你可能仍然需要它，但是它仍然只需要几个快速操作，例如bitscan和x &= x -1。