Question

我有输入数组A

 A[0], A[1], ... , A[N-1]

我希望函数Max（T，A）返回B代表A在上一个移动窗口大小为T的最大值

 B[i+T] = Max(A[i], A[i+T])

通过使用最大堆来跟踪当前移动窗口A [i]到A [i + T]的最大值，该算法产生O（N log（T））最坏情况。

我想知道有更好的算法吗？也许是O（N）算法

Answer 1

使用Deque数据结构可以实现O（N）。它拥有对（价值;指数）。

at every step:

  if (!Deque.Empty) and (Deque.Head.Index <= CurrentIndex - T) then 
     Deque.ExtractHead;
  //Head is too old, it is leaving the window

  while (!Deque.Empty) and (Deque.Tail.Value > CurrentValue) do
     Deque.ExtractTail;
  //remove elements that have no chance to become minimum in the window

  Deque.AddTail(CurrentValue, CurrentIndex); 
  CurrentMin = Deque.Head.Value
  //Head value is minimum in the current window

Answer 2

它叫做RMQ（范围最小查询）。实际上我曾经写过一篇关于它的文章（使用c ++代码）。见http://attiix.com/2011/08/22/4-ways-to-solve-%C2%B11-rmq/

或者您可能更喜欢维基百科，Range Minimum Query

准备之后，您可以在O(1)

中获取任何给定范围的最大数量

Answer 3

图像处理中有一个称为数学形态学的子场。您正在实施的操作是此字段中的核心概念，称为 dilation 。显然，这项操作已被广泛研究，我们知道如何非常有效地实施它。

这个问题最有效的算法是1992年和1993年提出的，由van Herk，Gil和Werman独立提出。该算法每个样本只需3次比较，与T的大小无关。

几年后，Gil和Kimmel进一步完善了算法，每个样本只需要进行2.5次比较。虽然方法的复杂性增加可能会抵消较少的比较（我发现更复杂的代码运行得更慢）。我从未实现过这种变体。

HGW算法，因为它被调用，需要两个与输入相同大小的中间缓冲区。对于可笑的大输入（数十亿个样本），您可以将数据分成块并按块进行处理。

在排序中，您可以向前浏览数据，计算大小为T的块的累积最大值。你也是这样做的。每个样本需要对每个样本进行一次比较。最后，结果是这两个临时数组中每个临时数组的最大值超过一个值。对于数据局部性，您可以同时对输入进行两次传递。

我想你甚至可以做一个正在运行的版本，其中临时数组的长度为2*T，但实现起来会更复杂。

van Herk，“矩形和八边形内核上局部最小和最大滤波器的快速算法”，模式识别字母13（7）：517-521,1992（doi）
Gil，Werman，“计算2-D min，median和max filters”，IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence 15（5）：504-507,1993（doi）< / p>
Gil，Kimmel，“高效扩张，侵蚀，开启和关闭算法”，IEEE模式分析和机器智能交易24（12）：1606-1617,2002（doi）

（注意：从this related question on Code Review交叉发布。）

移动窗口的最小/最大可以在O（N）中实现吗？

3 个答案: