在O（n）时间O（n）存储器中计算max（min（A [i ... i + d]））

Question

我有一个算法问题，要求在max(min(A[i .. i+d]))时间内获得O (n) 一般解决方案：

int max = 0;
for( i = 0; i< n-d; i++){
  int min = MX;
  for( j = i; j < i + d; j++)
     if(min > A[j])
       min = A[j];
  if(max < min)
     max = min;
}
printf("%d\n", max);

但它需要O（n x d）而不是O（n）

更好的解决方案：使用Range_minimum_query

int max = 0;
for( i = 0; i< n-d; i++){
  int min = RMQ( i , i + d);
  if(max < min)
     max = min;
}
printf("%d\n", max);

RMQ的平均时间为O(log(d) * n)需要log(d)

我认为这个问题在我的头脑中大约15天，但还没有装修。 任何人都能有效地解决这个问题吗？

i / o数据：1<n<10^7 1<d<n

input : n = 10, d = 3, A[i] > 0
1, 3, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
result : 8 //= max(1, 2, 2, 4, 5, 6, 7, 8)

Answer 1

遵循Range minimum query哲学（适合随机访问），我会使用Double-ended queue（这对于顺序访问很有用），它为所有人提供了平均复杂度O（1）操作 ^*

* _{除了插入/删除）}