Question

我是图像处理的新手，但我正在使用EMGU进行C＃图像分析。但是，我知道单应矩阵并不是EMGU独有的，因此也许有其他语言知识的人可以更好地解释。

请（尽可能简化）有人可以解释每个元素的作用。我在网上看了这个，但找不到我能理解的答案（就像我说的那样，我对这一切都不熟悉！）

我分析了2个图像，都是2维。因此，需要3×3矩阵来解释图像的旋转/平移。如果未检测到移动，则单应矩阵为： 100， 010， 001

10,01位是x和y坐标的旋转。 Tx和Ty位是平移运动，但XXX位是什么？这是我不明白的？它与仿射变换有关吗？请有人解释一下：如果我现在对我上面所说的是对的。 2. XXX位意味着什么

Answer 1

如果你掌握了矩阵乘法，那就不难理解了。假设你指出x是

/a\
\b/,

并且您希望按A：

旋转坐标系

/3 4\
\5 6/

并通过t

“移动”它

/2\
\2/.

后面的矩阵是仿射变换的组成部分，以获得新的点y：

y = A*x + t = <a'; b'>T //(T means transposed).

如您所知，为此，可以构建一个3d矩阵B和一个向量x'，看起来像

    /3 4 2\         /a\
B = |5 6 2| ,  x' = |b|
    \0 0 1/         \1/

这样

     /a'\
y' = |b'| = B*x'
     \ 1/

您可以从中提取y。让我们看看它是如何工作的。在原始变换中（使用加法），第一步是进行乘法，即。旋转部分y_r：

y_r = A*x = <3a+4b; 5a+6b>T

然后你添加“绝对”部分：

y = y_r + t = <3a+4b+2; 5a+6b+2>T

现在看看B的工作原理。我会逐行计算y'：

1) a' = 3*a + 4*b + 2*1

2) b' = 5*a + 6*b + 2*1

3) the rest: 0*a + 0*b + 1*1 = 1

正是我们的期望。首先，计算旋转部分 - 加法和乘法。然后，添加平移部分的x部分，乘以1 - 它保持不变。第二行也是一样。

在第三行中，a和b被删除（乘以0）。最后一部分保持不变，恰好是1。因此，关于最后一行的所有内容都是“删除”该点的值并保留1。

那么可以说，2x3矩阵就足够了。这部分是正确的，但有一个明显的缺点：你松散的可组合性。假设您对B基本满意，但想要镜像一个坐标。然后你可以选择另一个转换矩阵

    /-1 0 0\
C = | 0 1 0|
    \ 0 0 1/

并有结果

y'' = C*B*x' = <-3a+4b+2; 5a+6b+2; 1>T

由于矩阵乘法的特性，这种简单的乘法不能轻易地用2x3矩阵完成。

原则上，在上面，最后一行（XXX）也可以是<0;0;x>形式的任何其他内容。只是为了降低点值。然而，通过乘法工作来制作合成是非常必要的。

最后，在这种情况下，wikipedia对我来说似乎非常有用。

（@任何人：可能会注意到，我不是数学家。我想我理解这个概念，但是如果有错误或缺少某些东西，请告诉我。）

Answer 2

首先，仿射变换是那些保留直线并可以保留许多任意维度的变换

Homography描述了两个平面之间的映射或纯相机旋转期间发生的情况。

最后一行代表各种剪切（即当x是x，y的函数时）