使用矢量基于旋转和速度绘制船的路线

Question

我有一个海战比赛，我试图向我的用户显示他的船将根据速度和转速采取的航线。也就是说，我尝试实现类似于下图的内容。如您所见，能够采用红色路线的船具有比蓝色船更快的旋转速度。现在，我不知何故需要找到一种基于速度，转速和所需方向计算最终运动矢量的方法，但我还不知道如何。任何想法都赞赏！

Answer 1

我猜这是因为这是一场游戏，而不是准确的海事模拟，你只是想找到一种创建轨迹图的方法。

这将最好用一个简单的迭代/参数方法来处理，假设一个足够小的时间步长它将形成一个体面的曲线。请记住，曲线没有简单的函数形式，它必须用点数组表示。

伪代码（Matlab / Octave样式语法）

Given: StartX, StartY, StartHeading, EndX, EndY, MaxSpeed, MaxRotationRate
-----------------------------------------------------------------------------

MaxDisplacement = Max Speed * deltaT
MaxRotation = MaxRotationRate * deltaT

CurrentX = StartX
CurrentY = StartY
CurrentHeading = StartHeading

Trajectory = []

While [CurrentX, CurrentY] != [EndX, EndY]
    % Store the Current Position by appending to results
    Trajectory = [Trajectory; [CurrentX, CurrentY, CurrentHeading]]

    % Get the vector form of the current heading and the straight-line path
    HeadingVector = [cos(CurrentHeading),sin(CurrentHeading)]
    DirectVector = [EndX - CurrentX, EndY - CurrentY]

    % Some simple vector math here using dot products and cross products
    RequiredRotation = arccos(dotP(HeadingVector,DirectVector)/abs((HeadingVector)*abs(DirectVector))
    RotationDirection = sign(crossP(HeadingVector,DirectVector))

    % Clip the rotation rate based on the maximum allowed rotation
    if RequiredRotation > MaxRotation
        RequiredRotation = MaxRotation

    % Update the position based on the heading information
    CurrentX = CurrentX + cos(RequiredRotation) * MaxDisplacement
    CurrentY = CurrentY + sin(RequiredRotation) * MaxDisplacement
    CurrentHeading = CurrentHeading + RequiredRotation * RotationDirection
Loop

Return Trajectory

此代码在到达端点时遇到一些问题，我将由您决定如何最好地处理它。两个明显的问题：由于船舶始终以最大速度移动，船舶将按写入方式超过终点;如果终点距离太近而无法转向，那么该船可能会“陷入轨道”。对此有多种解决方法，这取决于您希望游戏如何处理此问题。

几何解决方案

另一种方法是进行更多的核心几何计算（精确解）。

首先，您需要计算转弯半径而不是最大转弯率。从那里，考虑到船舶的当前位置和航向，可以识别船舶可以采取的两个“转弯圈”。选择正确的中心点 C ，然后在圆上计算正确的相切点 T 。最终路径将是弧（开始，结束，中心），后跟一个线段。

Answer 2

这可能不是您的确切答案，但我相信您想要的公式是这样的：

这里U是物体的四速度，Γ表示坐标系的64个连接系数或Christoffel符号。请注意，希腊语下标有四个可能的值，即0表示时间轴，1-3表示空间坐标轴，重复索引用于表示该索引的所有值的总和。

这组四个方程式的左侧（指数λ的时间和三个空间值各一个）是从有利位置看到的对象的适当加速3向量与零时间成分的组合参考书或簿记员坐标系。右侧的第一项列出了对象的四速U的时间（能量/ mc）和类似空间（动量/ m）分量在旅行者时钟上每单位时间τ变化的速率。 / p>

如您所见，它不是QUITE线性代数。 ：）