Question

基于this answer，我在 Python 3.x 中实现了一个简单的算法，以确定整数n是否是另一个整数的幂{{1} 1}}。但是，该算法不会返回正确的结果。链接答案中的代码是：

base

（A comment表示从逻辑上检查while (n % 3 == 0) { n /= 3; } return n == 1;也是必要的。这是我的代码：

n == 0

我编写了简单的测试代码来测试某些范围的基数和指数，但它返回的结果是不正确的。测试代码：

def is_power(n: int, base: int) -> bool:
    if n == 0:
        return false
    while (n % base == 0):
        n /= base
    return n == 1

我用更大的范围测试了它，但是为了输出，我在这个例子中限制了它。这输出：

for base in range(3, 10):
    print("Base: {0}".format(base))
    for exp in range(30, 40):
        b = is_power(pow(base, exp), base)
        if not(b):
            print("{: <3}: {: <5}".format(exp, str(b)))

这显然是不正确的。我尝试调试一个小例子，其中Base: 3 35 : False 36 : False 37 : False 38 : False 39 : False Base: 4 Base: 5 30 : False 31 : False 32 : False 33 : False 34 : False 35 : False 36 : False 37 : False 38 : False 39 : False Base: 6 35 : False 36 : False 37 : False 38 : False 39 : False Base: 7 30 : False 31 : False 32 : False 33 : False 34 : False 35 : False 36 : False 37 : False 38 : False 39 : False Base: 8 Base: 9 30 : False 31 : False 32 : False 33 : False 34 : False 35 : False 36 : False 37 : False 38 : False 39 : False和n = pow(3, 35)在循环中产生base = 3的这些值：

并且循环结束，因为50031545098999707/3 == 1.667718169966656 9 e + 16（注意最后一位数字不同）。这是问题吗？ Python的计算失败了吗？如果没有，这个算法有什么问题？

如果我使用50031545098999707 1.6677181699666568e+16代码，算法也会失败，但我不一定会对此感到惊讶，因为查看一个示例表明math.pow和pow并非总是如此返回相同的值。

math.pow

Answer 1

由于您使用的是Python 3，因此您应该使用

def is_power(n: int, base: int) -> bool:
    if n == 0:
        return false
    while (n % base == 0):
        n //= base
    #     ^^ note two slashes
    return n == 1

在Python 3.x中，/操作始终执行＆＃34;实际划分＆＃34;并返回一个浮点数，但在你链接的算法中，它期望/进行整数除法，这是用//完成的（＆＃34;楼层划分＆＃34;）运营商。

测试失败真的是因为浮点运算缺乏精度，正如您所料。当/返回无限精度实数时，该算法仍然正确。以3.0 ³⁴为例，

3.0 ** 34 == 16677181699666569
          == 0b111011001111111100111011110011000100000011001010001001

默认浮点格式仅支持5 b <3>位的精度，但上面的数字需要5 b <4 b 位来表示，所以我们必须舍入最后一位位（1），导致

             0b111011001111111100111011110011000100000011001010001000
                                                                    ^
          == 16677181699666568

其中3的模数将返回2，这将打破循环并返回false。

（我还没有检查为什么它向下舍入而不是向上，但即使它向上舍入模数仍然不为零，所以它仍然会返回false。）

Answer 2

考虑一下你的算法：你想要/=做什么？

浮点除法？还是整数除法？你的问题清楚地使用前者，但是亲自尝试并看看它是否有效 - 你将继续除以base并得到非整数。

在python 3中，整数除法是//。

为什么这个算法对于不是2的幂的整数会失败？

2 个答案: