Question

这适用于C ++中的a diff utility I'm writing。

我有一个 n 字符集列表{“a”，“abc”，“abcde”，“bcd”，“de”}（取自 k的字母表 = 5个不同的字母）。我需要一种方法来观察整个列表可以通过字符集{“a”，“bc”，“d”，“e”}的分离来构造。也就是说，“b”和“c”是线性相关的，而每隔一对字母都是独立的。

在bit-twiddling版本中，上面的字符集表示为{10000,11100,11111,01110,00011}，我需要一种方法来观察它们都可以通过将较小的位串与ORing一起构造设置{10000,01100,00010,00001}。

换句话说，我相信我正在寻找{0,1} ^k中一组 n 不同位向量的“离散基础”。 This paper声称一般问题是NP完全......但幸运的是，我只是在寻找小案例的解决方案（ k ＆lt; 32）。

我可以想到用于生成基础的非常愚蠢的算法。例如：对于每个k ²字母对，尝试演示（通过O（ n ）搜索）它们是依赖的。但我真的觉得有一个有效的比特纠缠算法，我还没有偶然发现。有谁知道吗？

编辑：毕竟我最终并不需要解决这个问题。但是我仍然想知道是是否是一个简单的苦恼解决方案。

Answer 1

我在想一个不相交的集合数据结构，比如union find打开它的头部（而不是组合节点，我们将它们分开）。

<强>算法：

创建一个数组main，您可以将所有位置分配到同一组，然后：

for each bitstring curr
  for each position i
    if (curr[i] == 1)
      // max of main can be stored for constant time access
      main[i] += max of main from previous iteration

然后main中的所有不同数字都是你的不同集（可能使用实际的union-find算法）。

示例：

所以，main = 22222。（我不会将1用作组来减少可能的混淆，因为curr使用位串。）

curr = 10000 main = 42222 // first bit (=2) += max (=2) curr = 11100 main = 86622 // first 3 bits (=422) += max (=4) curr = 11111 main = 16-14-14-10-10 curr = 01110 main = 16-30-30-26-10 curr = 00011 main = 16-30-30-56-40

然后用不同的数字分开：

{10000, 01100, 00010, 00001}

<强>改进：

为了降低main增加的速度，我们可以替换

main[i] += max of main from previous iteration

与

main[i] += 1 + (max - min) of main from previous iteration

编辑：根据j_random_hacker的评论进行修改

Answer 2

你可以以空间为代价组合愚蠢算法的传递。

创建一个名为violations的向量，其长度为(k - 1) k / 2位（因此，k = 32为496。）对字符集进行单次传递。对于每个字母和每对字母，查找违规（即XOR这些字母的位，OR将结果放入violations中的相应位置。）当您完成时否定并读掉剩下的东西。

Answer 3

您可以尝试Principal Component Analysis。有些风格的PCA专为binary或更常见的categorical数据而设计。

Answer 4

由于某人将其显示为NP完整版，因此对于大型词汇，我怀疑你会比完整的可能性O（（2 ^k - ）进行强力搜索（可能进行各种修剪）做得更好。 1）* n）。至少在最坏的情况下，可能有些启发式方法在很多情况下会有所帮助，如您所链接的文章中所述。这是你的“愚蠢”方法，推广到所有可能的基础字符串，而不仅仅是长度为2的基础。

然而，对于小词汇，我认为这样的方法会做得更好：

你的话是否脱节？如果是这样，你就完成了（像“abc”和“def”这样的独立单词的简单例子）
按位和每对可能的单词执行。这为您提供了一组初始候选基础字符串。
转到第1步，但不使用原始字词，而是使用当前基础候选字符串

之后，您还需要包含任何不属于最终接受候选人之一的单个字母。也许还有其他一些小问题，例如未使用过的字母（使用类似按位或所有可能的单词）。

考虑你的简单例子：

第一遍给你a，abc，bc，bcd，de，d

第二遍给你a，bc，d

簿记给你a，bc，d，e

我没有证明这是正确的，但我认为直觉上它至少是正确的方向。优势在于使用单词而不是蛮力的方法来使用可能的候选者。有足够多的单词，这种方法会变得很糟糕，但对于高达几百甚至几千的词汇表，我敢打赌它会很快。好消息是，即使对于巨大的k值，它仍然可以工作。

如果你喜欢这个答案并给予赏金，我会很乐意尝试解决20行代码:)并提出一个更有说服力的证据。对我来说似乎非常可行。

找到一组位串的基础的算法？

4 个答案: