通过添加最小边来制作二分图SCC

Question

有一个二分图B（E，V1，V2），e∈（e1，v2），e∈E，v1∈V1，v2∈V2。 B中的边是方向性的。

我想制作图G（E∪E'，V2∪V2），使得图G是强连通分量，最小尺寸为（E'）。 （sizeof（A）是集合A）中的元素数量 E'不一定是V1 - ＆gt; V2

例如，当V1 = {1,2,3}且V2 = {a，b}时，有一个二分图B（E，V1，V2），E = {（1，a），（2） ，a），（2，b），（3，b）}。 然后E'= {（a，3），（a，1），（b，2）}使G中的所有顶点（E∪E'，V2∪V2）强连接。（每当我选择顶点对v1和v2，存在从v1到v2的路径

有人可以给我一些想法吗？或者有一个众所周知的算法吗？

Answer 1

Eswaran和Tarjan的一个定理说，通过添加max（r，s）边可以使具有r个源（即没有入边的顶点）和s sink（即没有出边的顶点）的非循环有向图强连接（参见例如here）。因此，您需要添加max（sizeof（A），sizeof（B））边。该书还解释了如何找到解决方案（匹配顶点的简单系统）。