透视矩阵的旋转角度

Question

如何从透视矩阵中检测旋转角度？

我写了这段代码，但结果角度不超过40 ......

Mat mmat;
mmat.create(3,3,CV_32FC1);
mmat=getPerspectiveTransform(templPoints,imgPoints);
cout<< mmat<<endl<<endl;
float angle=acos(mmat.at<double>(0,0));
angle=(angle*180)/3.14;
cout<<"angle is"<<angle<<endl;

Answer 1

getPerspectiveTransform返回一个单应矩阵，可以这样分解：

[R11，R12，T1]

[R21，R22，T2]

[P，P，1]

R表示旋转矩阵，T表示平移，P表示透视扭曲。

有关旋转矩阵表示的更多信息：

http://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix

http://mathworld.wolfram.com/RotationMatrix.html

Answer 2

过程如下。考虑一个3D点X，用齐量坐标表示一个列向量[x1，x2，x3,1]'（其中我使用素数符号“'”表示换位）。然后考虑2D点u = [u1，u2,1]]，它是（透视）相机中X的图像。然后，相机的投影由3x4投影矩阵P表示，以便

u = P * X。

其中“*”表示逐行产品：u1 = P11 * x1 + P12 * x2 + P13 * x3 + P14等。

Matrix P可以在两个矩阵的乘积中分解：

P = K * Q

其中K是3x3上对角矩阵

K = [ fx s  cx
      0  fy cy
      0  0  1 ]

表示相机，Q是3x4矩阵

Q = [R | t]

其中R是摄像机的3x3旋转矩阵，t是3x1平移向量。

如果给你项目矩阵P，恢复K，R和t的程序如下：

1. 计算P
的“RQ decomposition”
2. 从Q中提取R（只读取最左边的3列）