空圈查询算法

Question

我正在尝试提出一种能够执行以下操作的算法：

如果给出了一组点，则在查询点中找到最大的圆圈（以查询点为中心），该圆圈不包含该集合中的任何点。

到目前为止，我已经考虑使用Voronoi图来查找包含最接近集合的站点点的点的区域（单元格），然后使用来自Voronoi的边缘列表来构造梯形分解。通过分解，我将能够找到查询点所在的单元格，然后圆的半径将是从查询点到该单元格的点（站点）的距离。我认为创建这样的东西所需的存储是线性的，因为Voronoi需要O（n）存储，并且从Voronoi创建梯形分解也可以通过O（n）存储来完成。

* 编辑：查询时间必须为O（logn），这意味着我无法一次遍历集合中的所有点。

这听起来不对，还是我在这里遗漏了什么？

另外，如果有人有关于此算法的一些参考资料，请告诉我。谢谢:)）

Answer 1

这个问题似乎要求查询点到集合中距离它最近的点的距离，因此回答它的一种方法是找到最近的点。这样做的一个合理标准方法是使用http://en.wikipedia.org/wiki/K-d_tree，http://en.wikipedia.org/wiki/Nearest_neighbour_search

中涵盖了这个问题。

Answer 2

听起来过于复杂。我甚至不知道Voroni图是什么，但是假设你的点都在2D平面上（这似乎是因为你提到一个圆而不是一个球体），这是非常简单的：

遍历所有点并找到最接近查询点的点。这个距离只是毕达哥拉斯定理sqrt((point_x - query_x)^2 + (point_y - query_y)^2)。最小距离是圆的半径。