Question

在游戏中，我需要堆叠一堆不同半径的圆圈，以便没有堆叠重叠。堆叠圆圈使得重叠的圆形形成堆叠，顶部具有最大半径的圆。圆圈随机放置在连续的2D平面上。可以存在相等半径的圆。

我使用C ++。圆圈存储在矢量中。按平面我只是说圆圈有（双）x和y坐标。堆栈本质上是圆的向量，它们使用最顶层的位置和半径（最大的是shoudl）。通过＆＃34;没有堆叠重叠＆＃34;我的意思是在堆叠圆圈后，堆叠不应重叠。

我做了什么：

按半径排列圆圈
对于第一个圆圈（最大的圆圈），将所有重叠的圆圈添加到其堆叠中，将其从圆圈列表中删除。
重复，直到圆圈列表为空。
对所有堆栈进行排序以获得最大的堆栈。

为什么它不起作用（总是）。有时3个相等半径的圆重叠，因此两个圆共享一个（但不是自身重叠）。其中一个圆圈获得共享圆圈，然后偶然选择圆圈作为顶部圆圈，导致两个重叠的堆叠。

我已经考虑了很多，但我能想到的所有方法似乎都需要非常复杂的循环，如果要手动检查共享哪些圆圈以及如何移动它们，或者通过随机重新排列来蛮力和运气堆栈。

是否有一些解决这类问题的一般方法？如果堆栈是最佳的，那么它也会很酷。从某种意义上说，所有堆栈都能最大限度地减少他们的能源消耗。（因为它们拉入节点的距离最小化）。

在情境1中，选择了中心圆（假设所有三个大圆具有相同的半径），因为它最小化了堆叠的数量。在情境2中，最大的圆圈正确地位于堆叠顶部。在情况3中，一切都按预期进行。在情况4中，小圆圈错误地位于堆叠顶部。此外，如果另外两个圆的大小相等，那么应该只有一个堆栈，如情况1所示。在情况5中，错误的圆圈位于顶部，这导致堆叠重叠。

谢谢！

工作强暴版本：

    std::vector<std::vector<Symbol>::iterator >symPos; std::vector<int> cons;std::vector<Symbol> selVec; Symbol start; SymbolStack stack;
    while(symbols.size()){
        std::sort(symbols.begin(),symbols.end(),std::greater<Symbol>());
        start = symbols.front();
        for(int i = 0;i<symbols.size();i++){
            if(symbols[i].getRadius() == start.getRadius()){
                selVec.push_back(symbols[i]); cons.push_back(0); symPos.push_back(symbols.begin()+i);
            }
        }
        for(int i = 0;i<selVec.size();i++){
            for(int j = i+1;j<selVec.size();j++){
                if((selVec[i].getPos()-selVec[j].getPos()).len() < 2*(selVec[i].getRadius()+selVec[j].getRadius())){
                    cons[i]++;cons[j]++;
                }
            }
        }
        int maxCons = 0; int selected;
        for(int i = 0;i<cons.size();i++){
            if(cons[i] >= maxCons){selected = i;maxCons = cons[i];}
        }
        start = selVec[selected];
        stack.addSymbol(start); symbols.erase(symPos[selected]);
        for(auto it = symbols.begin();it!=symbols.end();){
            if((it->getPos()-start.getPos()).len() < 1.5*(it->getRadius()+start.getRadius())){
                stack.addSymbol(*it);
                it = symbols.erase(it);
            }else{
                it++;
            }
        }
        stacks.push_back(stack);
        stack.clear();
        selVec.clear();
        symPos.clear();
        cons.clear();
    }

Symbol是圆形对象。 stacks是一个std :: vector。完全没有效率，但它有效。我会像Nico建议的那样尝试优化它。 Symbol对象包含vector2位置（getPos（））和radius（getRadius（））。 len（）方法获取vector2的长度。

Answer 1

我将算法分为两部分 - 代表性检测和堆栈构建，其中堆栈构建基本上将每个圆圈与代表相关联，形成堆栈。

最后一部分很简单。迭代每个圆圈并将其与能够产生最少能量的代表（可能是最接近的一个）相关联。使用加速数据结构（如网格或kd树）来增强此类查询。

第一部分要困难得多。实际上，虽然我无法证明这一点，但它看起来很难。但是，让我们从一开始就开始。

按大小按降序排列圆圈是一个好主意。如果第一个圆（具有最大半径）不与具有相同半径的圆重叠，则显然应该是代表性的。在这种情况下，从列表中删除（或标记）每个重叠的圆圈。在另一种情况下，您必须决定选择哪个重叠圆（半径相等）。

在您的代码中，您使用简单的启发式（重叠圆圈的数量）来决定选择哪个圆圈。根据您的数据和用例，这可能是一个有效的选项。一般而言，这可能并不总是会产生最佳解决方案（因为决策可能会显着改变后续决策）。

另一个选择是使用反向跟踪。尝试一个决定，看看它是如何结束的（最后评估代表人数）。然后，当回去时，也尝试其他决定。一旦代表人数超过目前所见的最低人数，您就可以离开决策部门。不幸的是，这可能导致最坏情况下的指数运行时间。但是你只需要重叠同等大小的圆圈。如果这种情况不经常发生，反向跟踪可能是一个很好的选择，这可以保证您获得全局最优解决方案。

请记住，您的列表已排序。搜索特定半径的圆时，您不必搜索整个列表。您的代码中有一些地方可以通过这个事实得到改善。并且，如上所述，使用加速结构更快地评估重叠查询。

圆堆叠算法

1 个答案: