Question

我的家庭作业（C ++）遇到了麻烦。我不是要求完整的解决方案，但向正确方向倾斜可能会有所帮助。：）

我有一块NxN板（最大N = 100）和一块1x2的数字（立方体）。立方体的一面涂成红色，另一面涂成蓝色。立方体的默认位置是左上角，蓝色朝上：

B B . .
. . . .
. . . .
. . . .

（4x4例子，B代表蓝色）

黑板上可能有石块（障碍物）。 我可以用我的身材做出动作：

顺时针旋转90/180/270度
你可以围绕它的右/左/上/下边缘翻转立方体，改变它的''向上颜色''

例如，在默认位置使用右转：

. . R R
. . . .
. . . .
. . . .

然后使用rotate 90：

. . R .
. . R .
. . . .
. . . .

然后使用左翻：

. B . .
. B . .
. . . .
. . . .

当然，旋转或翻转时，你不能落在石头上。因此，问题是 - 对于任何给定的电路板配置（图形位置和石头位置），编写一个程序，将“立方体回家”置于默认位置（蓝色方向上！）使用最小数量的移动并在可能的情况下返回1，如果不可能则返回0。

我觉得这个问题很有意思，但我不得不承认我对它有点困惑。特别是蓝色侧/红色侧面部分。我无法弄清楚如何“翻译”那些我可以在通常的最短路径算法语言中使用的动作（我从未使用过任何这些）。所以，我很感激你能给出的每一条建议！：）

Answer 1

首先，由于要求您找到确切的最佳路径，我会选择Dijksta's algorithm。

对于此算法，您需要：

给下一个的功能可能的举动。
告诉您某个职位是否已经存在的功能访问。
告诉您每条路径的总费用的功能。
当然还有一个功能，告诉你何时到达决赛位置

给定初始位置，您的立方体可以准确到达7个新位置。很容易选择哪些是可能的。

G只是你到目前为止所做的动作数量+ 1为下一步动作：）

我会使用哈希表来跟踪访问位置。（这可能是最难写的功能），但你现在不需要过度思考。一个简单的向量和一个逐项比较就可以了。您可以在代码运行后对其进行优化。

最后，您需要检查立方体是否处于蓝色方向的初始位置。

Answer 2

您可以将每个可能的1x2块和颜色（红色或蓝色）组合解释为顶点并作为边缘移动。如果可以在一次移动中从某个其他组合到达特定的1x2块和颜色组合（顶点），则在这两个组合之间存在连接（边缘）。然后你必须在结果图中找到给定配置和“home”配置之间的最短路径（可能是广度优先搜索，因为无论你执行什么移动，移动的成本都是相同的。）

如果想要更进一步，你可以使用在图遍历期间使用启发式的高级图搜索算法（启发式是在黑板上没有障碍物时到达目的地所需的最小移动量）。例如，您可以使用A* algorithm。

Answer 3

在处理此类问题时，首先要做的是找到问题的状态的表示。在这种情况下，您需要：

表示图形左上角位置的两个整数
一个布尔值，表示图形的颜色（红色/蓝色）
一个布尔值，表示图形的方向（水平/垂直）

如果您熟悉位掩码，则应该只使用32位整数（x位置为8位，y位置为8位，其余为2位）。这样，您就不需要实现比较运算符。 或您可以使用这3个信息定义一个简单的结构（称之为state），并对此进行严格排序比较（只需将state放入std::set。

在此之后，您可以使用BFS解决此问题。

要做到这一点，你需要：

std::map<state,state>用于存储您在密钥中已访问过的位置，以及您来自该值的位置（如果您可以使用c ++ 11，则将map替换为unordered_map并使用位掩码存储您的状态）

一个std::queue<state>，其中按下并弹出要处理的状态。

确定从给定状态可到达的每个可能状态的一些代码（即实现所有可能的移动，处理电路板尺寸）

伪代码：

map<state,state> visited; queue<state> to_be_processed; visited.insert( initial_state,initial_state); //you are not coming from anywhere to_be_processed.push ( initial_state); while(!to_be_processed.empty()) { state cur = to_be_processed.pop(); if ( cur == end_state) //you are done { //to get the path from initial_state to end_state you have just to walk visited in the inverse order. return 1; } for ( i = every possible state reachable from cur) { if (visited.count(i) != 0) continue; //already visited to_be_processed.push(i); visited.insert(i,cur); //i has been visited, and you reached i from cur } } return 0; //if you get here, no way

障碍的存在使问题更难以编码，但在概念上并没有不同。

请注意，在这种情况下，BFS可以正常工作，因为您从一个州到另一个州的费用总是相同的。

最短的路径与船上的数字

3 个答案: