从n的所有分区的集合中随机选择的整数分区的共轭是否也是均匀的随机样本？我的结果表明是的，为了快速生成长度为s的n的随机分区，这是令人鼓舞的，但我无法解释为什么应该或不应该。
顺便说一下，我的结果基于1.）为特定长度的小n（<70）生成所有分区2.）计算每个分区的方差作为宏观状态描述符和3。 ）比较整个可行集（长度为n的n的所有分区）的方差的核密度曲线与小随机样本（即＆lt; 500随机生成的n的分区，其长度匹配s或其共轭长度匹配s）。随机样本的核密度曲线与整个可行集的曲线（即n个匹配的s的所有分区）紧密匹配。这在视觉上示出了随机样本（其中大部分是共轭分区）捕获基于n和s的可行集的分区之间的方差分布。我无法解释为什么它应该像它似乎一样工作;创造性飞跃的垮台。
注意：用于产生随机样品的许多其他程序产生明显偏向的样品（即不同形状和高度非重叠的核密度曲线）。
答案 0 :(得分：1)
是。共轭是一种双射操作，因此每个分区映射到唯一的共轭，后者又映射回原始分区。因此，通过随机选择均匀选择的分区的缀合物，不会产生任何偏差。
我认为这不会帮助你随机生成固定长度的分区 - 你应该适应Nijenhuis＆amp; Wilf的算法正确地做到了这一点。这应该不是很难做到，因为n到k部分的分区数量很容易计算，而随机生成算法实际上只取决于此。
Knuth在TAOCP第4A卷第7.2.4.1节中包含了关于生成随机分区的练习（47）。对于有效算法随机均匀生成固定长度分区而言，这将是一个很好的起点。