带重排的整数分区

Question

我知道“算法设计手册”中充分讨论了“没有重新排列的整数分区”的问题：

“问题：没有重新排列的整数分区 输入：非负数的排列S {s1，... 。 。 ，sn}和整数k。输出：将分区S分成k个或更少的范围，以最小化所有范围的最大总和，而无需重新排序任何数字。“

示例：对以下内容进行分区： 100 200 300 400 500 | 600 700 | 800 900

重整整数的可能性有什么问题？任何链接/参考都会有所帮助。感谢

Answer 1

如果您能够重新排列元素，则基本上有一个 set 作为输入，这是bin packing problem的变体。

2个范围的特殊情况称为partition problem，您需要找到S1,S2的子集S，以便sum(S1) = sum(S2) s.t. S1 [union] S2 = S和S1 [intersection S2 = {}

不幸的是，这些问题是NP-Complete，并且没有已知的多项式解决方案，但有一个dynamic programming pseudo-polynomial one。