Question

给定N个整数数组，对数组进行排序，并在排序数组中找到具有最大差异的2个连续数字。示例 - 输入[1,7,3,2]输出4（排序数组为[1,2,3,7]，最大差异为7-3 = 4）。

算法A在O（NlogN）时间内运行。

我需要找到一个与算法A功能相同的算法，它在O（N）时间内运行。

更新：

解决方案： http://cgm.cs.mcgill.ca/~godfried/teaching/dm-reading-assignments/Maximum-Gap-Problem.pdf

Answer 1

让数组为X，让n =长度（X）。将每个元素x放在桶号底层（（x - min（X））*（n - 1）/（max（X） - min（X）））。每个桶的宽度是（max（X） - min（X））/（n - 1），并且最大相邻差异至少是那么多，因此所讨论的数字在不同的桶中结束。现在我们所要做的就是考虑其中一个是桶i中的最大值的对，另一个是桶j中的最小值，其中i <1。 j和（i，j）中的所有桶k都是空的。这是线性时间。

证明我们确实需要地板：让函数为f（X）。如果我们可以在线性时间内计算f（X），那么我们肯定可以在线性时间内决定是否

0＆lt; f（X）≤（max（X） - min（X））/（length（X） - 1），

，即X的元素是否均匀分布并且不是全部相同。让这个谓词为P（X）。 P的支持具有阶乘（长度（X））连通分量，因此代数计算模型的通常Ω（n log n）下界适用。

Answer 2

执行Counting Sort，然后扫描结果以获得最大差异。

由于连续数量要求，乍一看似乎任何解决方案都需要排序，这意味着最好是O（ n log n ），除非你的号码范围对计数排序有足够的约束。但如果是的话，你就赢了O（ n ）。

Answer 3

查找最低和最高
从数组中选择一个随机数k
通过将所有小于k的值放在左边并且大于k放在右边，对算法进行排序。
您知道两个组的最小值和最大值，假设值在海峡线上，计算左侧组的gape。为正确的群体做同样的事。
跟那个得到更大声的小组一起去2，你知道那个小组的最小和最大。执行此操作直到所选组的值不超过4个。
您现在拥有一个只有4个元素的组，排序并找到解决方案。

以下是此算法的工作原理示例：

输入：9 5 3 4 12 9 31 17
选择随机数：k = 9
按较小和较大的k
5 3 4 9 9 12 31 17，k在指数3
左组gape =（9 + 3）/（4-1）= 4
右组gape =（31 + 9）/（5 - 1）= 10
我们选择了正确的组9 9 12 31 17
选择随机数：k = 12
按较小和较大的k
9 9 12 31 17，k在索引2
左组gape =（12 + 9）/（3 - 1）= 11.5
右组gape =（31 + 12）/（3 - 1）= 21.5
12 31 17的最大开口是31 - 17 = 14

我的算法与Selection Algorithm非常相似，用于在线性时间内找到排序算法的k索引值。

Answer 4

现在，首先尝试考虑一下，如果在MIN的{{1}}中已经给了最小值MAX和最大值array，在什么情况下差距是最小还是最大？

很明显，当所有元素都是size N或MIN组成MAX时，最大间隙将最大。

当所有元素在maxgap = MAX - MIN和MIN之间均等间隔时，最大间隙将最小。可以说它们之间的间隔是间隙。

所以，它们排列为

MAX

因此，我们现在知道我们的答案将位于MIN, MIN + gap, MIN + 2*gap, MIN + 3*gap, ... MIN + (N-1)*gap where MIN + (N-1)*gap = MAX . gap = (MAX - MIN) / (N - 1).中。现在，如果我们知道答案不仅仅是差距，那么我们要做的就是为范围创建大小差距的桶。

range [gap, MAX - MIN]

只会有[MIN, MIN + gap), [Min + gap, `MIN` + 2* gap) ... and so on个这样的存储桶。我们根据它们的值将它们放在这些存储桶中。

如果您从一个存储桶中选择任意两个数字，它们的差将小于差距，因此它们将永远不会对(N-1)有所贡献（请记住maxgap）。我们只需要在每个存储桶中存储最大数量和最小数量，就可以查看整个存储桶中的数字。

现在，我们只需要按顺序遍历存储桶（它们是已经按value排序），并得到min_value与前一个值区的max_value，至少包含一个值。我们采用所有这些值中的最大值。

maxgap >= gap

在O（n）中运行的数组“最大差异”算法？

4 个答案: