甚至长度路径算法-DFS

Question

首先，我不会撒谎。这是我的功课。我要花太多时间来解决这个问题，我不知道。

我需要编写算法（高效），找到从给定顶点到所有其他顶点的偶数长度路径的所有顶点。

我知道它可能是DFS使用的东西......

请给我一些指导！

Answer 1

由于这是家庭作业，我只提供一些提示：

1. 如果您在不保持visited设置的情况下执行DFS达到某个深度 - 您“发现”的所有顶点都有来自源的路径，长度等于当前深度。
2. 如果您执行深度为2|V|的DFS，则会在某个甚至深度级别中发现具有来自源的偶数路径的所有顶点。 [说服自己为什么：奇数周期会发生什么？偶数长度周期会发生什么？]

注意：运行时间是顶点数量的指数[doubled]。

Answer 2

对于每个节点i，创建3个布尔状态
（I，0）：未得
（i，1）：可以通过奇数长度达到 （i，2）：可以达到均匀长度
最初他们都是零 那么，你做dfs，可以在dfs中改变你访问的节点的状态
如果您发现不会更改节点的状态，请停止此线程 因为你可以改变3 * n个状态，所以你需要的最长时间是 O（m）with是边数〜

Answer 3

你关心的是运行时间吗？已经讨论过了吗？您是否谈到过集合的高效数据结构？如果不是，那么amit的提示可以帮助你。

如果是，那么你应该更聪明。当你讨论DFS时，你谈过维护一组先前访问过的顶点，是吗？

您可以改为维护多个集合，每个集合意味着略有不同。您可能会设想您的访问集是这些单独集合的并集，但关键是您可能需要重新访问顶点（如果它出现在一个顶点中，然后再出现在另一个顶点中）。

问问自己：我可以将顶点放入哪些集合？如果一个顶点已经通过访问加入了某些集合，那么我何时需要重新访问它？小心，你可以在这里轻易搞错。