几天前，我的老师告诉我，可以仅使用位运算符检查给定点是否在给定矩形内。这是真的吗？如果是这样，我该怎么做？
答案 0 :(得分：3)
这可能无法解答您的问题，但您正在寻找的可能是这个 These are the tricks由Sean Eron Anderson编写，他甚至为那些能找到一个bug的人提供了10美元的赏金。我在这里找到的最接近的是一个宏，它可以找到任何整数 X 是否有一个词是between M and N
确定单词是否在m和n之间有一个字节
当m < n，该技术测试单词x是否包含无符号字节值，使得m <1。价值＆lt; ñ。当n和m为常数时，它使用7次算术/逻辑运算。 注意：等于n的字节可以通过可能在误报之间报告，因此如果需要某个结果，则应该按字符检查。
要求：x＆gt; = 0; 0℃; = M＆LT; = 127; 0℃; = N＆LT; = 128
#define likelyhasbetween(x,m,n) \ ((((x)-~0UL/255*(n))&~(x)&((x)&~0UL/255*127)+~0UL/255*(127-(m)))&~0UL/255*128)这种技术适用于快速预测试。一个变量需要再做一次操作（对于常数m和n总共8次），但提供的确切答案是：
#define hasbetween(x,m,n) \ ((~0UL/255*(127+(n))-((x)&~0UL/255*127)&~(x)&((x)&~0UL/255*127)+~0UL/255*(127-(m)))&~0UL/255*128)
答案 1 :(得分：2)
x，如果{x0<x<x1 and y0<y<y1}
{x0<x and x<x1 and y0<y and y<y1}中
如果我们可以模拟＆lt;有了位操作符，那我们就好了。
说些什么是什么意思？在二进制？考虑
a: 0 0 0 0 1 1 0 1
b: 0 0 0 0 1 0 1 1
在上面，a> b，因为它包含第一个1，其中b中的对应部分是0.我们是那些寻找最左边位的那些myBit!=otherBit。 （==或equiv是一个按位运算符，可以用和/或/不表示）
然而，我们需要一些方法来将信息以一位传播到多位。所以我们问自己：我们可以仅使用“位”运算符“编码”一个函数，这相当于if(q,k,a,b) = if q[k] then a else b。答案是肯定的：
and一起使用10000 ... 0 or右移版本。这将位首先复制到第二位。我们重复这个过程，直到整个单词与第一位相同（例如64次）mask，我们的函数为(mask and a) or (!mask and b)：如果a的{{1}}位为真，则结果为k，其他为结果将是q 取位向量c = b，我们使用a!=b and a==1111..1 and b==0000..0函数连续测试第一位是1，然后第二位是1，等等：
if这需要a<b :=
if(c,0,
if(a,0, B_LESSTHAN_A, A_LESSTHAN_B),
if(c,1,
if(a,1, B_LESSTHAN_A, A_LESSTHAN_B),
if(c,2,
if(a,2, B_LESSTHAN_A, A_LESSTHAN_B),
if(c,3,
if(a,3, B_LESSTHAN_A, A_LESSTHAN_B),
if(...
if(c,64,
if(a,64, B_LESSTHAN_A, A_LESSTHAN_B),
A_EQUAL_B)
)
...)
)
)
)
)
个步骤。但是，如果不允许递归，则可以使用递归定义的函数写入3行，或者使用定点组合符。
然后我们将其转换为更大的功能：wordsize
答案 2 :(得分：2)
如果数字是有限正整数，则可能。
假设我们有一个由(a1,b1)和(a2,b2)表示的矩形。给定一个点(x,y)，我们只需要评估表达式(a1<x) & (x<a2) & (b1<y) & (y<b2)。所以现在的问题是找到表达式c的相应位操作
设ci为数字c的第i位（可以通过屏蔽ci和位移来获得）。我们证明，对于最多n位的数字，c<d相当于r_(n-1)，其中
r_i = ((ci^di) & ((!ci)&di)) | (!(ci^di) & r_(i-1))
证明：当ci和di不同时，左边的表达式可能为真（取决于((!ci)&di)），否则正确的表达式可能是是（取决于r_(i-1)，这是下一位的比较）。
表达式((!ci)&di)实际上等同于位比较ci < di。因此，这个递归关系返回true，它从左到右逐位比较，直到我们可以确定c小于d。
因此，对应于比较运算符的纯位运算表达式，因此可以使用纯位运算在矩形内找到一个点。
编辑：实际上不需要条件语句，只需展开r_(n+1)，然后完成。