找到给定n个密钥的二叉树数量的变化

Question

给定A个不同键的列表n，可以形成多少个二叉搜索树，使得 任何子树，其左右子树中节点数之间的差异为 最一个一个？

二元搜索树没有条件的数量的递归关系是

f(1) = f(0) = 1;
Let total_trees = 0;
for(int i = 1; i<= n; ++i)
   total_trees += f(i-1) * f(n-i)

任何人都可以帮助改变吗？

我的尝试（这是错误的）：

f(1) = f(0) = 1;
Let total_trees = 0;
for(int i = 1; i<= n; ++i)
   total_trees += f(i) * f(i-1)

Answer 1

让我们所有的键都是线性数组。 如果键的数量是偶数，则您有2个根的变体 - 2个中心元素。 对于奇数个键，只有一个变量以中心元素为根来满足条件。所以递归看起来像：

f（1）= f（0）= 1

f（2 * k）= f（k-1）* f（k + 1）+ f（k + 1）* f（k-1）= 2 * f（k-1）* f（k 1）

f（2 * k + 1）= f（k）* f（k）