Question

我在理解动态编程方面遇到了困难，所以我决定解决一些问题。我知道基本的动态算法，如最长的常见子序列，背包问题，但我知道它们因为我读过它们，但我不能自己想出一些东西： - （

例如，我们有自然数的子序列。我们可以使用加号或减号的每个数字。最后，我们取这个总和的绝对值。对于每个子序列，找到尽可能低的结果。

in1：10 3 5 4; out1：2

in2：4 11 5 5 5; out2：0

in3：10 50 60 65 90 100; out3：5

第3次解释：5 = | 10 + 50 + 60 + 65-90-100 |

更糟糕的是，我的朋友告诉我这是简单的背包问题，但我在这里看不到任何背包。动态编程有些困难，还是只有我遇到大问题？

Answer 1

正如amit所指出的，这个算法可以理解为partition problem的一个实例。有关简单的实现，请查看此Python代码：

def partition(A):
    n = len(A)
    if n == 0:
        return 0
    k, s = max(A), sum(A)/2.0
    table = [0 if x else 1 for x in xrange(n*k)]
    for i in xrange(n):
        for j in xrange(n*k-1, -1, -1):
            if table[j-A[i]] > table[j]:
                table[j] = 1
    minVal, minIdx = float('+inf'), -1
    for j in xrange(int(s)+1):
        if table[j] and s-j < minVal:
            minVal, minIdx = s-j, j
    return int(2*minVal)

当使用问题中的一个输入调用时：

partition([10, 50, 60, 65, 90, 100])

它将按预期返回5。为了完全理解解决方案背后的数学原理，请查看此examples并单击“平衡分区”链接。

Answer 2

这里的背包对于每个元素都是weight = value = number。

您的绑定W为1/2 * sum(elements)。

这个想法是 - 你希望最大化你“挑选”的数字量而不超过1/2 * sum(elements)的限制，这正是value=weight的背包。

这个问题实际上是partition problem，这是subset sum problem的一个特例。

分区问题说：“是否有可能获得精确到一半的元素子集？”
从这里推导出你的问题很简单 - 如果有，请将这些作为+，将那些作为-取出，然后得到out = 0。 [另一种方式相同]。因此，您描述的问题是分区问题的优化。

Answer 3

这与Tug Of War中的问题相同，没有平衡团队规模的限制（这是不相关的）： http://acm.uva.es/p/v100/10032.html

我用自上而下的方法解决了这个问题。它适用于给定数字的上限的约束。你有上限还是数字不受限制？如果它们不受约束，我不会看到如何通过动态编程来解决这个问题。

动态编程的问题

3 个答案: