Question

在现实生活中它是小菜一碟，但你如何在matlab中得到二次或三次函数的导数呢？

例如，A*x^3 + B*x^2 + C*x + D将为3*Ax^2 + 2*b*x + C

我想在matlab中得到这个，但我无法弄清楚如何:(

例如我尝试了这段代码，但是我得到了愚蠢的结果（也许我应该受到指责！）：

>> x = [6 3 2 1]

x =

     6     3     2     1

>> xPrime = diff(x)

xPrime =

    -3    -1    -1

通常应该给[18 6 2] ?? 另外，我想知道你如何为数字范围做这件事。例如，我想要n = linspace(0,10,1000)

的上述示例的每个点的衍生物

更新当然我可以手动执行此操作，但我真的很想知道如何使用matlab本身。

我现在正在做的是得到上面例子的切线，我这样做是有效的：

x = linspace(0,10,1000);
y=A*x.^3+B*x.^2+C*x + D;
plot(x,y);
hold on;
slop=3*A.*(Location^2)+2*B.*Location+C;
b=(A.*Location.^3)+(B.*Location.^2)+(C.*Location)+D;
y2=slop*(x-Location)+b;
plot(x,y2,'--r');
legend('Graph of the function','Tangent Line');
hold off;

我的意思是我应该在这一行中使用什么代替手工计算的衍生物：

slop=3*A.*(Location^2)+2*B.*Location+C;

谢谢！

Answer 1

您想查看Matlab的符号库（基于Maple引擎）。基本思想是你想要创建符号变量（'syms'），然后象征性地区分这些表达式。然后，您可以在符号表达式和函数句柄之间进行转换，该函数句柄将在某些坐标值处评估符号表达式。有关语法，'syms'库等的说明，请参阅here

但在实际应用中，您通常需要为您处理的不同数学函数编写自己的软件函数。然后，只有在特殊情况下，您才能分析计算导数，在这些情况下，您将需要为衍生数学函数编写另一个独立的软件函数。符号库通常非常慢，它们（至少目前）是通过句柄生成实际函数的低效方法。

但是，如果您将使用的是多项式，那么这是一个特殊的情况，您应该能够编写一个通用的Matlab函数，该函数将系数列表和一系列值作为输入，并输出导数系数列表加上在这些值处评估的导数函数。这是一个例子：

 function [d_coeffs, d_vals] = compute_poly_derivative(in_coeffs, in_values)
 num_terms = length(in_coeffs)-1;
 max_power = num_terms;

 for ii=1:num_terms
     d_coeffs[ii] = in_coeffs[ii]*max_power;
     max_power = max_power - 1;
 end

 d_vals = polyval(d_coeffs,in_values);

Answer 2

要获得多项式的导数，它本身就是一个多项式，使用Matlab的polyder()函数。这将多项式系数的标准表示作为矢量，并将其导数作为第二系数矢量返回。您可以像这样评估某个值p的多项式x的导数：

slop = polyval(polyder(p), x);

Answer 3

您可以使用finite differences以数字方式执行此操作。 MATLAB有一个函数gradient，它包含一个二阶精确方案 - 见here。

如果您正在寻求更高的准确性，您可以实施自己的更高阶订单方案。

希望这有帮助。

Answer 4

diff给出了列表中连续元素之间的区别：3 - 6是-3,2 - 3是-1等等。

如果你有symbolic toolbox，你可以使用它。或者，如果您只需要多项式，那么自己编写它并不困难：

ds = poly .* fliplr(0:length(poly)-1);
ds = [0 ds(1:end-1)];

这只是将每个系数乘以其指数（fliplr反转列表），然后将指数向下移动一个（将列表元素向右移动一步）。

这为您提供了多项式的新表示。要在给定点x评估其中一个，请尝试

sum(poly .* x .^ fliplr(0:length(poly)-1))

如何在MATLAB中得到函数的导数？

4 个答案: