Question

我有以下非线性方程式

其中A1，B1，C1，D1，E1，A2，B2，C2，D2，E2是一些常数。然而，Z是eta的一些函数（z = z（η））。

在Matlab中，是否有可能得到上述方程的（第一和第二）导数相对于eta的表达式，即dz / d-eta和d ^ 2z / d-eta ^ 2？

我试过了diff(aboveexpression,eta)。但这会将z视为常量。

我该如何解决这个问题？

Answer 1

是的，有可能（并且可以在不确定z的分析表达式的情况下）。您可以使用inverse function differentiation rule：

$z'(\eta)=\frac1{\eta'(z(\eta)))}$

syms A1 B1 C1 D1 E1 A2 B2 C2 D2 E2 z
F= A1*atan(B1*asinh(C1*z-D1)+E1)+A2*atan(B2*asinh(C2*z-D2)+E2);
dz= 1/diff(F,z) % the first derivative

现在是二阶导数。我们需要区分结果表达式dz，其中z是eta的函数。我们可以使用

这一事实

$z''(\eta)= \frac{dz'(\eta)}{d\eta}=\frac{\partial z'}{\partial z}\cdot \frac{dz}{d\eta}+\frac{\partial z'}{\partial \eta}\cdot \frac{d\eta}{d\eta}= \frac{\partial z'}{\partial z}\cdot z'(\eta)$

d2z= diff(dz,z)*dz  % the second derivative

Matlab - 函数表达式的衍生物

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