Question

给定一系列x（i），i从1到N，假设N = 10,000。

for any i < j,
D(i,j) = x(i) - x(j), if x(i) > x (j); or,
       = 0, if x(i) <= x(j).

定义

Dmax(im, jm) := max D(i,j), for all 1 <= i < j <=N.

计算Dmax，im和jm的最佳算法是什么？

我尝试使用动态编程，但这似乎不可分割......然后我有点迷失了...你们可以建议一下吗？是回溯了出路？

Answer 1

迭代该系列，跟踪以下值：

目前为止的最大元素
目前为止的最大下降

对于每个元素，新的最大下降有两个可能的值：

它保持不变
等于maximumElementSoFar - newElement

所以选择一个给出更高价值的那个。迭代结束时的最大下降将是您的结果。这将在线性时间和恒定的额外空间中起作用。

Answer 2

如果我理解正确你有一个数字数组，并想找到数组中两个相邻元素之间最大的正差异？

由于你将不得不至少经历一次数组，以计算差异，我不明白为什么你不能只是记录到目前为止发现的最大差异（及其位置），随着更改而更新。

如果您的问题像我理解的那样简单，我不确定您为什么需要考虑动态编程。我希望我误解了这个问题。

Answer 3

Dmax(im, jm) := max D(i,j) = max(x(i) -x(j),0) = max(max(x(i) -x(j)),0)

你只需要为所有值计算x（i）-x（j），即O（n ^ 2），然后得到最大值。无需动态编程。

Answer 4

您可以将系列x（i）划分为子系列，其中每个子系列包含x（i）的子列表和降序（例如，如果x = 5,4,1,2,1则x1 = 5,4， 1和x2 = 2,1）然后在每个子列表中你可以做：first_in_sub_series - last_sub_series然后比较你得到的所有结果并找到最大值，这就是答案。

如果我理解正确的问题，这应该为您提供一个基本的线性算法来解决它。

e.g：

x = 5, 4, 1, 2, 1 then x1 = 5, 4, 1 and x2 = 2, 1
rx1 = 4
rx2 = 1

dmax = 4且im = 1且jm = 3，因为我们讨论的是x1，它是x的前3项。

用于计算内部最大下降的序列算法？

4 个答案: