假设我们有一个包含n个向量的数组。我们想要计算这些向量之间的最大欧氏距离。 最简单（天真？）的方法是迭代数组，并为每个向量计算其与所有后续向量的距离，然后找到最大值。 然而，这个算法会增长（n-1）！关于阵列的大小。
还有其他更有效的方法解决这个问题吗？
感谢。
答案 0 :(得分：3)
你对朴素算法的复杂性的计算是不可靠的，它应该是O(n(n-1)/2)，它会减少到O(n^2)。计算两个向量之间的距离是O(k)，其中k是向量中元素的数量;这仍然会使复杂性远低于O(n!)。
答案 1 :(得分：1)
对于强力算法，复杂度为O（N ^ 2 * K）（K是向量中的elem的数量）。但是我们可以通过在欧几里德空间中了解A，B和C点来做得更好：
|AB| + |AC| >= |BC|
算法应该是这样的：
如果到目前为止找到的最大距离为MAX，而|AB|的最大距离为C，则已计算距离|AC|和|CB| MAX > |AC|+|CB|，然后我们可以跳过|AB|的计算。
很难说这个算法的复杂性，但我的直觉告诉我离O(N*log(N)*K)
答案 2 :(得分：0)
此问题之前已在此处，请参阅How to find two most distant points?
答案是：可以在欧几里德空间中小于O（n ^ 2）。另请参阅http://mukeshiiitm.wordpress.com/2008/05/27/find-the-farthest-pair-of-points/
答案 3 :(得分：0)
假设你有一对A点和B点。考虑分别在北极和南极有A和B的超球面。包含在超球面中的任何一点C能否远离A而不是B？
进一步假设我们将pointset分区为sqrt（N）超级盒，每个盒子都有sqrt（N）个点。对于任何一对超级箱，我们可以在k时间内计算其中包含的无限点集的任意两点之间可能的最大距离 - 通过简单地计算它们最远角之间的距离。如果我们已经有一个比这更好的候选者，我们可以丢弃那些超级盒子中的所有点。