四倍精度特征值，特征向量和矩阵对数

Question

我试图以四倍精度对齐矩阵，并采用它们的对数。有没有一种语言可以使用内置函数来实现这一目标？

请注意，标签中的语言/包装不足，存在以下缺陷：

Matlab：不支持四精度。

Python / NumPy / SciPy：带有dtype float128的矩阵在float64中产生特征向量。

Sage：通过GP / PARI接口会产生神秘的错误消息。

有没有人对四边形精度进行对角化和矩阵对数，如果有，怎么做？

Answer 1

@Matlab：不支持四元精度。

Multiprecision Computing Toolbox for MATLAB以任意精度提供线性代数计算的例程。

它涵盖了许多其他领域 - 基础数学，数值方法（集成，颂歌，优化），特殊功能和基本数据分析。

此外，它允许以任意精度运行现有的Matlab程序，只需对源代码进行最少的修改（或不进行任何修改）。

更新（2013年3月27日）：现在工具箱还包括快速四重精度模式，与其他选项相比，快了近100倍。有关比较和详细信息，请参阅Fast Quadruple Precision Computations in MATLAB。

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关于建议替代方案的批评者：

Mathworks的

符号数学工具箱 （MATLAB）针对符号计算。因此，它缺乏任意精确数值计算所需的许多基本特征。

例如，甚至不可能比较两个vpa()数字，因为它们是“符号”类型（按设计）。这个唯一的限制排除了99％的数值分析算法。

符号数学工具箱中缺少的其他基本线性代数函数是：norm, cond, max, min, sort, lu, qr, chol, schur。

免费多精度工具箱（MATLAB）。

除了非常慢（它在每个算术运算上执行操作数的数字到字符串转换：+, -, ...）并且缺少基本功能（eig, det, cond, \, ...）之外，它在它所具有的函数中给出了错误的结果。

E.g。由svd函数提供的错误结果使我的研究在某些时候变得毫无意义，并且错误很难找到。

mpmath （Python）

主要针对特殊功能计算（特别是超几何家族）。并且不支持或多或少先进的数值算法。对矩阵的支持很少。虽然似乎有最新版本的矩阵对数。

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实际上所有这些缺点促使我开发自己的MATLAB扩展，以使用任意精度计算（在开始时引用 - Multiprecision Computing Toolbox for MATLAB）。我只需要它来完成我的工作。

它正在积极开发中（但已经修复了所有列出的问题与其他替代方案） - 我将不胜感激任何反馈。

Answer 2

关于对角化，也许this可以帮助你（他还需要更准确的特征值，而不是给予他的两倍，并最终使用四倍精度）。

他正在使用fortran。更改为四边形涉及将整数定义为16而不是8，并使用“-fdefault-real-8”使用gfortran重新编译LAPACK以将双精度提升为四边形。 ¿也许你可以像这样建立LAPACK然后从NumPy中使用它？我不知道。

当然，由于实际模拟了这个精度，程序的速度慢了10倍。

很抱歉没有更具体：我没有尝试过这样的事情，但我记得这篇博文，你可能已经足够至少开始了。

Answer 3

对于MATLAB，Symbolic Math Toolbox或免费提供的Multiple Precision Toolbox会满足您的需求吗？多精度工具箱似乎没有等效的eig，但确实有svd。