Question

我最近看到一些有趣的讨论，辩论一个给定的（“硬”）问题是否至少有2 ^ n或n！已知解决方案

我的问题是，除了实际走过算法并看到增长率之外，是否有一种启发式可以快速发现一个与另一个相比？ IE浏览器。是否存在一些算法的快速可观察属性，使其显然是一个或哪个？

相关讨论：

Answer 1

没有算法可以确定程序的复杂性[根本]。它是Halting Problem的一部分 - 您无法确定某个算法是否会停止。 [你无法估计它是Theta(infinity)还是少于它的任何东西]

根据经验，通常 O(n!)算法在范围递减的循环中调用递归调用，而O(2^n)算法在每次调用中调用两次递归调用

注意：并非所有调用两次递归调用的算法都是O(2^n) - 快速排序是O(nlogn)算法的一个很好的例子，它也会调用两次递归调用。

编辑：例如：
SAT暴力解决方案O(2^n)：

SAT(formula,vars,i):
  if i == vars.length:
      return formula.isSatisfied(vars)
  vars[i] = true
  temp = SAT(formula,vars,i+1)  //first recursive call
  if (temp == true) return true
  vars[i] = false
  return SAT(formula,vars,i+1)  //second recursive call

查找所有排列：O(n!)

permutations(source,sol):
  if (source.length == 0): 
      print sol
      return
  for each e in source: 
      sol.append(e)
      source.remove(e)
      permutations(source,sol) //recursive call in a loop
      source.add(e)
      sol.removeLast()

Answer 2

如上所述，理论上不可能检查算法是O（2 ^ n）还是O（n！）。但是，您可以使用以下启发式方法：

对于不同的n值，计算步数F（n），求解
绘图n vs log（F（n））/ n
如果它看起来像一条扁平线（或平坦的线条），则为O（2 ^ n）
如果它看起来像是一个严格增加的函数，那么就是超指数
如果它看起来更符合x vs log（x）图，那么它“可能”是O（n！）

发现一个n之间的区别！和2 ^ n算法

2 个答案: