Question

我目前正在使用Matlab创建不同的信号，通过将它们乘以混合矩阵A来混合它们，然后尝试使用FastICA来恢复原始信号。

到目前为止，与原始信号相比，恢复的信号非常糟糕，这不是我的预期。

我正试图看看我做错了什么。我正在生成的信号如下:(幅度在[0,1]范围内。）

s1 = (-x.^2 + 100*x + 500) / 3000; % quadratic
s2 = exp(-x / 10); % -ve exponential
s3 = (sin(x)+ 1) * 0.5; % sine
s4 = 0.5 + 0.1 * randn(size(x, 2), 1); % gaussian
s5 = (sawtooth(x, 0.75)+ 1) * 0.5; % sawtooth

Original Signals

ICA成功的一个条件是最多只有一个信号是高斯信号，我在信号生成中观察到了这一点。

然而，另一个条件是所有信号在统计上都是独立的。

我所知道的是，这意味着，给出两个信号A＆amp; B，知道一个信号没有提供任何关于另一个信息的信息，即：P（A | B）= P（A）其中P是概率。

现在我的问题是：我的信号在统计上是独立的吗？我有什么办法可以确定吗？也许一些必须遵守的财产？

我注意到的另一件事是，当我计算协方差矩阵的特征值（针对包含混合信号的矩阵计算）时，本征谱似乎表明只有一个（主要）主成分< / strong>即可。这究竟意味着什么？不应该有5，因为我有5个（据称）独立信号？

例如，使用以下混合矩阵时：

A = 0.2000 0.4267 0.2133 0.1067 0.0533 0.2909 0.2000 0.2909 0.1455 0.0727 0.1333 0.2667 0.2000 0.2667 0.1333 0.0727 0.1455 0.2909 0.2000 0.2909 0.0533 0.1067 0.2133 0.4267 0.2000

特征值为：0.0000 0.0005 0.0022 0.0042 0.0345（仅4！）

当使用单位矩阵作为混合矩阵时（即混合信号与原始信号相同），本征谱是：0.0103 0.0199 0.0330 0.0811 0.1762。还有一个值比其他值大得多..

感谢您的帮助。

如果我的问题的答案非常明显，我很抱歉，但我对统计数据，ICA和Matlab都不熟悉。再次感谢。

编辑 - 我有500个样本的每个信号，范围为[0.2,100]，步长为0.2，即x = 0:0.1:100。

编辑 - 鉴于ICA模型： X = As + n （我现在没有添加任何噪音），但我指的是特征谱X的转置，即eig(cov(X'))。

Answer 1

您的信号是相关的（不是独立的）。蝙蝠，锯齿和正弦是同一时期。告诉我一个人的价值我会告诉你另一个完美的相关性的价值。

如果你改变其中一个的周期，那将使他们更加独立。

S1和S2也有点相关。

至于特征值，首先你的信号不是独立的（参见上文）。

其次，你的滤波器矩阵A也没有很好的条件，进一步扩展你的特征值。

即使你要输入五个完全独立的（iid，yada yada）信号，协方差也将是：

E[ A y y' A' ] = E[ A I A' ]  =  A A'

特征值是：

eig(A*A')
ans =

   0.000167972216475
   0.025688510850262
   0.035666735304024
   0.148813869149738
   1.042451912479502

所以你真的将所有信号过滤/压缩到一个基本功能/自由度上，当然，无论你使用什么方法，它们都很难恢复。

Answer 2

要查找信号是否相互独立，您可以查看所描述的技术here通常，如果两个随机变量是正交的，则它们是独立的。这意味着：E {s1 * s2} = 0意味着随机变量s1乘以随机变量s2的期望值为零。这种正交性条件在统计和概率中极为重要，并且随处可见。不幸的是，它一次适用于2个变量。有多变量技术，但没有一个我会觉得舒服推荐。我挖出的另一个链接是one，不知道你的申请是什么，但那篇论文非常做得很好。

当我计算协方差矩阵时，我得到：

cov(A) =
 0.0619   -0.0284   -0.0002   -0.0028   -0.0010
-0.0284    0.0393    0.0049    0.0007   -0.0026
-0.0002    0.0049    0.1259    0.0001   -0.0682
-0.0028    0.0007    0.0001    0.0099   -0.0012
-0.0010   -0.0026   -0.0682   -0.0012    0.0831

使用特征向量，V和值D：

[V,D] = eig(cov(A))

V =

-0.0871    0.5534    0.0268   -0.8279    0.0063
-0.0592    0.8264   -0.0007    0.5584   -0.0415
-0.0166   -0.0352    0.5914   -0.0087   -0.8054
-0.9937   -0.0973   -0.0400    0.0382   -0.0050
-0.0343    0.0033    0.8050    0.0364    0.5912
D =
0.0097         0         0         0         0
     0    0.0200         0         0         0
     0         0    0.0330         0         0
     0         0         0    0.0812         0
     0         0         0         0    0.1762

这是我的代码：

x = transpose(0.2:0.2:100);
s1 = (-x.^2 + 100*x + 500) / 3000; % quadratic
s2 = exp(-x / 10); % -ve exponential
s3 = (sin(x)+ 1) * 0.5; % sine
s4 = 0.5 + 0.1 * randn(length(x), 1); % gaussian
s5 = (sawtooth(x, 0.75)+ 1) * 0.5; % sawtooth
A = [s1 s2 s3 s4 s5];
cov(A)
[V,D] = eig(cov(A))

让我知道我是否可以提供帮助，或者如果我误解了。

EDIT 正确引用特征值和向量，使用0.2采样间隔添加代码。

ICA - 统计独立＆amp;协方差矩阵的特征值

2 个答案: