线性独立矩阵

Question

假设我们有一个m乘n矩阵A，其秩为m且集合K⊆{1..n}，使得由K索引的A列是线性无关的。现在我们想要扩展K并找到一个集L，这样k⊆L和L索引的列也是线性无关的。

这样做的一种方法是开始向K添加列索引，并通过使用高斯消除来测试新集合是否线性独立。但是有没有更好的方法，所以我不需要测试每个添加的索引。

谢谢

Answer 1

只是因为还没有人正式回答......你不能只使用QR吗？

Q, R = qr(A)

QR分解找到正交矩阵Q和上三角矩阵R，使得A = QR。它实现了Gram-Schmidt算法，用于找到A的标准正交基。

Q的列是正交的，因此是线性独立的。 Q的前n列跨越A的列空间。所以Q应该给你你想要的东西。