LP的线性独立性测试

Question

我们有一组向量P1，...，Pk。每个向量具有n维。如果对于以下问题的唯一解决方案是lambda（i）= 0，则每个0 <= i <= k：

，这些向量是线性无关的。

lambda（1）P1 + lambda（2）P2 + ... + lambda（k）Pk = 0;

其中lambda（i）是实数。 https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_independence

中提供了更严格的配方

我正在处理用LP模拟这个问题很长一段时间，到目前为止还没有实现答案。你能帮我解决这个问题吗？ 谢谢。

Answer 1

假设您正在处理维度n的向量空间。如果有更多向量P1,...,Pk，则输入不是线性独立的;所以假设k<=n。目标是确定输入的线性外壳的尺寸。解决表格

的n线性程序

max e_{i}x s. t. Ax = e_{i}

i中的{1,...,n} e_{i}，其中i表示k个单位向量。可解的线性程序的数量应该产生输入的线性外壳的维数，这意味着当且仅当输入是线性独立时，这些数字等于true。